معادلة هلمهولتز: الفرق بين النسختين

[نسخة منشورة]

تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى

مضمن

نسخة 12:46، 11 يوليو 2017

معادلة هلمهولتز معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية وسميت بهذا الاسم تيمنا بالعالم الألماني هرمان فون هلمهولتز. ولها تطبيقات فيزيائية عديدة وهي معادلة مألوفة عند البحث عن حلول المعادلات الموجية في الكهرومغناطيسية وكذلك في جهد يوكاوا. وعند تطبيق الشروط الحدية تنتج معادلة هلمهولتز دائما حلا وحيدا، وجدت المعادلة عن طريق فصل المتغيرات ويستعمل في حلها وسيلة طريقة العنصر الحدي (بالإنجليزية: BEM)‏^[1]. والمعادلة على هذا النحو.

$(\nabla ^{2}+k^{2})\psi =0$

حيث $\scriptstyle \nabla ^{2}$ هو مؤثر لابلاس (لابلاسيان) و $\scriptstyle k$ رقم الموجة و $\scriptstyle \psi$ هي المعادلة الموجية. وتعد معادلة لابلاس حالة خاصة من معادلة هلمهولتز. حيث أن معادلة لابلاس هي ذاتها معادلة هلمهولتز عندما تكون $k^{2}=0$

إحالات

^ BEM with the Real-Valued Fundamental Solutions for the Helmholtz Equation

هذه بذرة مقالة عن رياضيات تطبيقية بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

[1] BEM with the Real-Valued Fundamental Solutions for the Helmholtz Equation

[1]

@@ سطر 5: / سطر 5: @@
 <math> (\nabla^2 + k^2)\psi = 0 </math>
-حيث <math>\scriptstyle \nabla^2</math> هو [[مؤثر لابلاس]] (لابلاسيان) و<math>\scriptstyle k</math> [[رقم الموجة]] و<math>\scriptstyle \psi</math> هي [[معادلة موجية|المعادلة الموجية]]. وتعد [[معادلة لابلاس]] حالة خاصة من معادلة هلمهولتز. حيث أن معادلة لابلاس هي ذاتها معادلة هلمهولتز عندما <math> k^2 = 0 </math>
+حيث <math>\scriptstyle \nabla^2</math> هو [[مؤثر لابلاس]] (لابلاسيان) و<math>\scriptstyle k</math> [[رقم الموجة]] و<math>\scriptstyle \psi</math> هي [[معادلة موجية|المعادلة الموجية]]. وتعد [[معادلة لابلاس]] حالة خاصة من معادلة هلمهولتز. حيث أن معادلة لابلاس هي ذاتها معادلة هلمهولتز عندما تكون <math> k^2 = 0 </math>
 == إحالات ==