Матрыца (матэматыка)
Матрыца — табліца пэўных элементаў (найчасцей — лікаў). Матрыцы выкарыстоўваюцца для вырашэння сістэм лінейных ураўненняў і для лінейных пераўтварэнняў.
Абазначэнні[правіць | правіць зыходнік]
Матрыца складаецца са слупкоў і радкоў. Калі яна складаецца з радкоў і слупкоў, то кажуць, што памер матыцы роўны . Элемент, які знаходзіцца ў i-тым радку і j-тым слупку абазначаецца .
Матрыца, у якой колькасць радкоў ці слупкоў роўная 1, называецца вектарам.
Матрыцы называюцца роўнымі, калі іх адпаведныя элементы роўныя паміж сабой:
.
Прыклад[правіць | правіць зыходнік]
А — матрыца памера . Складаецца з 2-х радкоў і 4-х слупкоў.
Аперацыі з матрыцамі[правіць | правіць зыходнік]
Сума[правіць | правіць зыходнік]
Складанне матрыц заключаецца ў складанні іх адпаведных элементаў. Каб матрыцы можна было скласці, іх памеры павінны супадаць.
Памнажэнне на лік[правіць | правіць зыходнік]
Каб памножыць матрыцу на лік, трэба памножыць кожны яе элемент на гэты лік.
Здабытак[правіць | правіць зыходнік]
Каб перамножыць 2 матрыцы, трэба каб колькасць слупкоў у першай супадала з колькасццю радкоў ў 2-ой. Здабытак будзе мець радкоў як у першай і слупкоў як ў 2-ой матрыцы. Кожны элемент здабытку вылічваецца па наступнай формуле:
Сістэмы лінейных ураўненняў[правіць | правіць зыходнік]
Сістэму лінейных ураўненняў
можна запісаць у выглядзе здабытку
Рашэнне гэтай сістэмы заключаецца ў знаходжанні адваротнай матрыцы А-1, бо калі мы памножым папярэдняе ўраўненне на гэтую матрыцу
то зможам атрымаць слупок
Віды матрыц[правіць | правіць зыходнік]
- Нулявая матрыца — матрыца, ў якой усе элементы роўныя 0.
- Квадратная матрыца — матрыца, у якой колькасць радкоў і слупкоў супадае.
- Адзінкавая матрыца — матрыца, у якой усе элементы, якія знаходзяцца на асноўнай дыяганалі (аій: і=й) роўныя адзінцы, а ўсе астатнія роўныя 0.
- Выраджаная матрыца — матрыца, дэтэрмінант якой роўны 0.
- Транспанаваная матрыца — матрыца, у якой слупкі і радкі перамененыя месцамі.
- Адваротная матрыца — матрыца, памнажэнне на якую дае адзінкавую матрыцу.
- Сіметрычная матрыца — матрыца, якая супадае са сваёй транспанаванай матрыцай.
- Трохвугольная матрыца — матрыца, у якой усе элементы ніжэй (вышэй) асноўнай дыяганалі роўныя 0.
Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]
Для паляпшэння артыкула пажадана |