زنجیرەی تایلۆر

لە بیرکاریدا، زنجیرەی تایلۆر یان کراوەی تایلۆر (بە ئینگلیزی: Taylor series)، نواندنی فانکشنێکە بەشێوەی زنجیرەیەکی دوانەھاتوو کە لە گرتە‌کانی فانکشنەکە لە خاڵێکدا پێکھاتووە. ئەم زنجیرەیە لەلایەن ماتماتیکزانی ئینگلیزی، تایلۆر، ساڵی ١٧١٥ زایینی، پێشکەش کرا.

زنجیرەی تایلۆر بۆ فانکشنی $f(x)$ کە بەھایەکانی ڕاستەقینە یا ئاوێتەن و لە ھاوسێیی خاڵی $x_{0}$ ناکۆتا جار توانای گرتەی ھەیە، زنجیرەیەکە بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

$f(x)=f(x_{0})+{\frac {f'(x_{0})(x-x_{0})}{1!}}+{\frac {f''(x_{0})(x-x_{0})^{2}}{2!}}+{\frac {f'''(x_{0})(x-x_{0})^{3}}{3!}}+...$

و بە بەکارھێنانی ھێمای سیگما بەم شێوە کورت دەکرێتەوە:

$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(x_{0})}{n!}}(x-x_{0})^{n}$

لێرەدا $n!$ بەواتای فاکتۆریێلی $n$ و $f^{(n)}(x_{0})$ بریتییە لە گرتەی $n$ ـەمی فانکشنی $f$ لە خاڵی $x_{0}$. بەپێی پێناسە، گرتەی ٠-ـەمی ھەر فانکشنێک دەکاتەوە فانکشنەکە خۆی و $(x-x_{0})^{0}$ و $0!$ یەکسانن بە ١. کاتێک $x_{0}=0$ بە زنجیرەکە دەوترێت زنجیرەی مەکلۆرێن.

ئەمانەش ببینە

• زنجیرە

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «بسط تیلور»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١٢ی شوباتی ٢٠١٩.