p-V diagram
p-V diagram, (též pV-diagram, diagram tlak–objem[1]) je stavový diagram zobrazující závislost tlaku plynu na jeho objemu. Na vodorovnou osu se vynáší objem, na svislou osu tlak. Používá se pro vizualizaci termodynamických dějů a termodynamických cyklů v uzavřených systémech, ale také například v medicíně – v kardiovaskulární fyziologii a respirační fyziologii.
Popis
[editovat | editovat zdroj]Body v p-V diagramu
[editovat | editovat zdroj]Každý bod v p-V diagramu určuje jednoznačně stav zkoumaného plynu. Při známém množství zkoumaného plynu na základě znalosti tlaku a objemu je možné vypočítat teplotu podle stavové rovnice. Například pro ideální plyn ze stavové rovnice ideálního plynu vyplývá:
kde
- – teplota plynu
- – tlak plynu
- – objem plynu
- – počet molů plynu
- – molární plynová konstanta
Čáry v p-V diagramu
[editovat | editovat zdroj]Spojité čáry v p-V diagramu zobrazují různé termodynamické děje nebo jejich postupnost, jimiž se zkoumaný plyn dostane z jednoho stavu do druhého. Základní termodynamické děje mají charakteristický průběh čar. Je možné je vyjádřit rovnicí obecné polytropy s exponentem n: p.vn = const. (viz obrázek):
- izobara – čára je rovnoběžná s vodorovnou osou (n=0)
- izochora – čára je rovnoběžná se svislou osou (n= )
- izoterma – pro ideální plyn je čára hyperbola (n=1)
- adiabata – pro ideální plyn je čára exponenciální křivka s exponentem rovným Poissonově konstantě (n=k)
- polytropa – obecná křivka probíhající ve výseku mezi izotermou a adiabatou
Plochy v p-V diagramu
[editovat | editovat zdroj]Plošný obsah uzavřené plochy v p-V diagramu je úměrný objemové (mechanické) práci. Toto vyplývá ze vztahu pro práci, co je v daném případě i vztah pro výpočet plochy v daných souřadnicích diagramu:
kde
- – je objemová práce (J)
- – je funkce průběhu tlaku plynu při ději z bodu 1 do bodu 2 (Pa)
- – je funkce průběhu tlaku plynu při ději z bodu 2 do bodu 1 (Pa)
- – je nejmenší objem během cyklu (m3)
- – je nejmenší objem během cyklu (m3)
- – je diferenciál objemu (m3)
Pokud termodynamické děje probíhají okolo ohraničené plochy v směru hodinových ručiček, tato práce se z pracovního oběhu získává, diagram tedy odpovídá tepelnému motoru. Pokud termodynamické děje probíhají okolo ohraničené plochy proti směru hodinových ručiček, tato práce se v pracovním oběhu spotřebovává, diagram tedy odpovídá pracovnímu stroji.
Zobrazení základních tepelných oběhů v p-V diagramu
[editovat | editovat zdroj]p–V diagram zobrazuje závislost změny tlaku p na objemu V pro určitý termodynamický děj nebo více dějů. Sada dějů v termodynamice typicky tvoří termodynamický cyklus, u něhož se systém vrací do výchozího stavu, s původním tlakem a objemem.[zdroj?]
Na obrázku vpravo je idealizovaný p–V diagram. Významné stavy jsou označeny čísly 1 až 4. Trajektorie mezi dvěma stavy znázorňuje určitý termodynamický děj (označený písmeny A až D), při kterém se mění tlak nebo objem systému (nebo obojí). Význam diagramu je v tom, že znázorňuje množství energie vynaložené nebo přijaté systémem ve formě práce, protože čistá práce je reprezentována plochou uzavřenou čtyřmi úsečkami. Procesy 1-2-3 na obrázku produkují pracovní výstup, zatímco procesy 3-4-1 vyžadují dodání energie pro návrat do výchozího stavu; čistá práce je jejich rozdílem. Tento obrázek je značně idealizovaný, protože všechny přechody mezi stavy jsou znázorněny úsečkami a rohy jsou tvořeny pravými úhly. Pracovní cyklus skutečného zařízení má složitější tvar.[zdroj?]
Historie
[editovat | editovat zdroj]p–V diagram pod názvem indikátorový diagram vyvinul v roce 1796 James Watt se svým zaměstnancem John Southern.[2][3] Diagram byl zaznamenáván pisátkem, kterým v jednom směru pohybovala deska propojená s pístem a ve směru kolmém indikátor měřiče tlaku.[zdroj?] Watt použil tento diagram pro radikální zlepšení účinnosti parního stroje. V současnosti se indikátorový diagram získává z rychlého snímače tlaku umístěného přímo v pracovním prostoru motoru nebo stroje. Zachycuje tedy skutečný průběh tlaku který se vlivem různých dějů (průtah zapálení, nedokonalost spalování, průstup tepla, ztráty škrcením, apod.) od teoreticky modelovaného odlišuje.
-
Princip získávání Wattova indikátorového diagramu
-
Naznačení rozdílů mezi indikátorovým diagramem a teoretickým oběhem v p-V diagramu Ottova cyklu (zážehový motor); opožděné spalování (zeleně), tepelné ztráty stěn (červeně), ztráty při sání (modře)
Aplikace
[editovat | editovat zdroj]Technika
[editovat | editovat zdroj]Diagram konkrétně znázorňuje závislost tlaku páry na jejím objemu ve válci během celého cyklu pohybu pístu parního stroje. Graf umožňuje výpočet vykonané práce a může tak poskytnout měřítko výkonu produkovaného strojem.[4]
-
Indikátorový diagram parní lokomotivy[5]
Pro přesný výpočet práce vykonané systémem je třeba vypočítat integrál tlaku podle objemu. Z p–V diagramu lze snadno vypočítat práci, která je dána plochou uzavřenou cyklem.[zdroj?]
Někdy se na osu x nevynáší objem, ale specifický objem; v tomto případě bude plocha pod křivkou reprezentovat práci na jednotku hmotnosti pracovního plynu (tj. J/kg).[zdroj?]
Pracovní cykly pístových motorů
[editovat | editovat zdroj]-
Seiligerův cyklus – smíšený
Pracovní cykly turbín
[editovat | editovat zdroj]-
Ericssonův–Braytonův cyklus bez regenerace
-
Jouleův–Braytonův cyklus s regenerací
Medicína
[editovat | editovat zdroj]V kardiovaskulární fyziologii je diagram často používá znázornění určitých událostí srdečního cyklu v levé srdeční komoře. Analýza smyčky tlak-objem v kardiologii se široce používají v základním výzkumu a preklinickém testování pro charakteristiku výkonnosti nedotčeného srdce v různých situacích (vliv léčiv, nemocí, charakterizace kmenů) myší.[zdroj?]
Každý srdeční cyklus se skládá z následující posloupnost dějů. Levý obrázek ukazuje p–V smyčku z reálného pokusu; písmena se odkazují na body na této křivce.
-
Příklad pV diagramu, který zachycuje poměry levé srdeční komory myši
-
Lidské srdce
- A je koncový diastolický bod; to je bod, ve kterém začíná kontrakce. Tlak se začíná zvyšovat, rychle překročí atriální tlak, a mitrální chlopeň se uzavře. Protože tlak je také nižší než aortální tlak, je aortální chlopeň také uzavřena.
- Segment AB odpovídá fázi kontrakce. Protože mitrální i aortální chlopně jsou uzavřené, objem je konstantní. Z tohoto důvodu se tato fáze nazývá izovolumická kontrakce.
- V bodě B tlak překročí tlak aorty a aortální chlopeň se otevře, čímž začíná ejekce.
- BC je ejekční fáze, objem se zmenšuje. Na konci této fáze se tlak opět snižuje a klesá pod aortální tlak. Aortální chlopeň se zavírá.
- Bod C je koncový systolický bod.
- Segment CD je izovolumická relaxace. Během této fáze tlak dále klesá. Mitrální i aortální chlopeň jsou opět uzavřeny, takže objem je konstantní.
- V bodě D tlak klesá pod atriální tlak a mitrální chlopeň se otevře, díky čemuž se komora začne plnit.
- DA je fáze diastolického plnění. Krev proudí z levé síně do levé komory. Plnění komor je ukončeno kontrakcí síní.
Je vidět, že p–V smyčka má přibližně tvar pravoúhelníka a je orientována proti směru hodinových ručiček.
Zkoumáním a analýzou jednotlivých smyček nebo řady smyček lze odvodit velmi užitečné informace, například:
- horizontální vzdálenost mezi levým horním a pravým dolním rohem každé smyčky je systolický objem.[6]
- přímka spojující levý horní roh několika smyček je kontrakční nebo inotropický stav.[7]
V externích odkazech jsou přesnější reprezentace.
Odkazy
[editovat | editovat zdroj]Reference
[editovat | editovat zdroj]V tomto článku byly použity překlady textů z článků Pressure–volume diagram na anglické Wikipedii a p-V diagram na slovenské Wikipedii.
- ↑ KUNC, Antonín, a kol. Mechanika III. Bratislava: Slovenské vydavateľstvo technickej literatúry, n.p., 1965. 256 s. (slovensky)
- ↑ HUNT, Bruce J., 2010. Pursuing Power and Light. [s.l.]: Johns Hopkins University Press. Dostupné online. ISBN 0-8018-9359-3.
- ↑ WALTER, John, 2008. The Engine Indicator [online]. 2008. S. xxv-xxvi. Dostupné v archivu pořízeném dne 2012-03-10.
- ↑ HILLS, Richard L.; PACEY, A. J., 1972. The measurement of power in early steam-driven textile mills. Technology and Culture. Leden 1972, roč. 13, čís. 1, s. 25–43. Dostupné online.
- ↑ Walter 2008.
- ↑ Diagram at uc.edu [online]. [cit. 2006-12-12]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2008-06-22.
- ↑ Systolic dysfunction
Literatura
[editovat | editovat zdroj]- ANTAL, Štefan. Termodynamika. Bratislava: Edičné stredisko STU, 1992. 317 s. ISBN 80-227-0495-4. (slovensky)
- CARDWELL, D. S. L., 1971. From Watt to Clausius: The Rise of Thermodynamics in the Early Industrial Age. Heinemann: London. ISBN 0-435-54150-1. S. 79–81.
- MILLER, D. P., 2011. The Mysterious Case of James Watt's '"1785" Steam Indicator': Forgery or Folklore in the History of an Instrument?. International Journal for the History of Engineering & Technology. Roč. 81, s. 129–150. DOI 10.1179/175812110x12869022260231. S2CID 109538193.
- PACEY, A. J.; FISHER, S. J., 1967. Daniel Bernoulli and the vis viva of compressed air. The British Journal for the History of Science. Roč. 3, čís. 4, s. 388–392. DOI 10.1017/S0007087400002934.
- British Transport Commission. Handbook for Railway Steam Locomotive Enginemen. Londýn: B.T.C., 1957. ISBN 0-7110-0628-8. Kopie publ. Ian Allan (1977).
Související články
[editovat | editovat zdroj]- Indikátorový diagram
- T-s diagram
- p-v diagram
- Termodynamický cyklus
- Carnotův cyklus
- Ottův cyklus
- Dieselův cyklus
- Seiligerův cyklus
- Humphreyův cyklus
- Ericssonův–Braytonův cyklus
- Jouleův–Braytonův cyklus
- Wiggersův diagram
- Zdvihový objem
Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]Obrázky, zvuky či videa k tématu p-V diagram na Wikimedia Commons
- WALTER, John. The Engine Indicator. A collectors' guide to mechanical and optical/mechanical designs, 1800 to date [online]. Canadian Museum of Making. Dostupné online.
- Diagram at cvphysiology.com
- Interactive demonstration at davidson.edu Archivováno 17. 1. 2021 na Wayback Machine.
- Lohff B, 1999. 1899: the first mathematical description of the pressure-volume diagram by Otto Frank (1865-1944). Sudhoffs Arch. Roč. 83, čís. 2, s. 131–51. PMID 10705804.