Encyklopedie pro střední školy/Konjunkce
střední škola | |
Příslušnost: všeobecná |
Konjunkce je spojení dvou výroků (vět) do jednoho celku (souvětí) pomocí spojky "a". Výsledný výrok je pravdivý, jsou-li pravdivé obě jeho části. Logickou spojku a značíme "∧".
Pravdivostní tabulka
[editovat]Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙾𝙸𝙸 |
Kvete bez. | 𝚚 | 𝙾𝙸𝙾𝙸 |
Prší a kvete bez. | 𝚙∧𝚚 | 𝙾𝙾𝙾𝙸 |
Vlastnosti
[editovat]Komutativita
[editovat]Pravdivost konjunkce nezáleží na pořadí výroků.
Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙾𝙸𝙸 | ||
Kvete bez. | 𝚚 | 𝙾𝙸𝙾𝙸 | ||
Prší a kvete bez. | 𝚙∧𝚚 | 𝙾𝙾𝙾𝙸 | ||
Kvete bez a prší. | 𝚚∧𝚙 | 𝙾𝙾𝙾𝙸 | 𝚙∧𝚚 | Prší a kvete bez. |
Idempotentnost
[editovat]Opakováním stejného výroku nedochází ke změně pravdivostní hodnoty. Tedy i stokrát opakovaná lež se nestává pravdou, ale zůstává lží.
Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙸 | ||
Prší a prší. | 𝚙∧𝚙 | 𝙾𝙸 | 𝚙 | Prší. |
Prší a prší a prší. | 𝚙∧𝚙∧𝚙 | 𝙾𝙸 | 𝚙 | Prší. |
Neutrální prvek
[editovat]Konjunkcí s pravdivým výrokem se pravdivostní hodnota nemění.
Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙸 | ||
1+1=2. | 𝙸 | 𝙸𝙸 | ||
Prší a 1+1=2. | 𝚙∧𝙸 | 𝙾𝙸 | 𝚙 | Prší. |
Závora
[editovat]Konjunkcí s nepravdivým výrokem dostaneme nepravdivý výrok.
Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙸 | ||
1+1=3. | 𝙾 | 𝙾𝙾 | ||
Prší a 1+1=3. | 𝚙∧𝙾 | 𝙾𝙾 | 𝙾 | 1+1=3. |
Komplementace
[editovat]Konjunkcí výroku s jeho negací dostaneme nepravdivý výrok.
Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙸 | ||
Neprší. | ¬𝚙 | 𝙸𝙾 | ||
Prší a neprší. | 𝚙∧¬𝚙 | 𝙾𝙾 | 𝙾 | 1+1=3. |
Komplementace připomíná situaci Chytré horákyně, která měla přijet nepřijet, oblečená neoblečená atd.
Příklady a úlohy
[editovat]Příklad: Určete pravdivostní tabulku výroku "Kvete bez a neprší".
Řešení:
Prší. | 𝚙 | 𝙾𝙾𝙸𝙸 |
Kvete bez. | 𝚚 | 𝙾𝙸𝙾𝙸 |
Neprší. | ¬𝚙 | 𝙸𝙸𝙾𝙾 |
Kvete bez a neprší. | 𝚚∧¬𝚙 | 𝙾𝙸𝙾𝙾 |
Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Nekvete bez a prší".
Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Neprší a nekvete bez".
Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší a kvete bez a neprší".
Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší a nerostou houby.".
Výuka
[editovat]Pokračujte na stránce Encyklopedie pro střední školy/Disjunkce.