Ausgehend von:
- ,
Die die Addition (Operation 1. Stufe) mithilfe der Multiplikation (Operation 2. Stufe) "erklären" kann, lässt sich eine Operation „0. Stufe“ wie folgt definieren:
Es zeigt sich, dass – im Gegensatz zum normalen Plus – von der gewählten Basis abhängt:
- Beispiel: Sei x=3 und y=5.
- Mit a=e:
- Mit a=10:
Es muss die Operation um eine Basis erweitert werden. Man kann definieren, dass die Basis e sein soll, wenn sie nicht angegeben ist:
-
Ausgehend von:
Die Multiplikation wird hier mit der Addition von Logarithmen definiert. Wenn man Logarithmen multipliziert, bekommt man eine neue „Operation 3. Stufe“:
- Beispiel
Das kann man weitertreiben zu einer „Operation n-ter Stufe“ jeweils durch eine Operation -ter Stufe:
Mit
- und .
Allgemeiner:
- .