Korpo (algebro)
Korpo estas grava nocio en moderna algebro. Ĝi estas aro de elementoj, por kiu estas difinitaj operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj.
Korpo estas ringo (K,+,·) tia, ke (K\{0},·) estas grupo.
Ekzemploj de korpoj estas la kompleksaj nombroj, la reelaj nombroj aŭ la racionalaj nombroj.
Se la korpo estas komuta, oni nomas ĝin kampo.
Oni povas karakterizi ĉiun korpon K per jenaj aksiomoj.
Aksiomoj de adicio
- Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola elemento a+b ∈ K, nomata sumo de la elementoj a kaj b (do + estas duargumenta operacio).
- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a+(b+c) = (a+b)+c (asocieco)
- Por ĉiuj a, b ∈ K, a+b = b+a (komuteco)
- Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0 = a por ajna a ∈ K. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtra elemento de +.
- Por ĉiu a ∈ K, ekzistas b ∈ K tia, ke a+b = 0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas −a).
Aksiomoj de multiplikado
- Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola nombro a·b ∈ K, nomata produto de la elementoj a kaj b (do · estas duargumenta operacio).
- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b · c) = (a · b) · c (asocieco)
- Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1 = a por ajna a ∈ K. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtra elemento de ·.
- Por ĉiu a ∈ K, a ≠ 0, ekzistas b ∈ K tia, ke a · b = 1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a⁻¹ aŭ 1/a).
- Se por ĉiuj a, b ∈ K, a · b = b · a (komuteco), K estas kampo.
Aksiomo de distribueco
- Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b+c) = a · b + a · c (distribueco)