Rektigo (geometrio)
En eŭklida geometrio, rektigo estas la procezo de senpintigado de hiperpluredro per markado de la mezpunktoj de ĉiuj ĝiaj lateroj, kaj tranĉado for de ĝiaj verticoj je tiuj punktoj. La rezultanta hiperpluredro estas barita per la verticaj figuroj kaj la rektigitaj facetoj de la originala hiperpluredro.
Rektigo kiel fina tranĉo de randoj
[redakti | redakti fonton]Rektigo estas la fina punkto de tranĉa procezo. Ekzemple sur kubo ĉi tiu vico montras kvar ŝtupojn de de tranĉado inter la regula kaj rektigita formoj:
Rektigo de pli alta ordo povas esti plenumita sur regulaj hiperpluredroj de pli altaj dimensioj. Rektigo de la plej alta ordo kreas la dualan hiperpluredron. Rektigo senpintigas randoj al punktoj. Durektigo senpintigas edroj al punktoj. Trirektigo senpintigas ĉeloj al punktoj.
Ekzemplo de durektigo kiel fina tranĉo al edro
[redakti | redakti fonton]Ĉi tiu vico montras durektigitan kubon kiel la finon de vico de kubo al ĝia duala okedro kie la originalaj edroj estas senpintigitaj ĉiu al sola punkto:
En plurlateroj
[redakti | redakti fonton]La duala de plurlatero estas la samo kiel ĝia rektigita formo.
En pluredroj kaj ebenaj kahelaroj
[redakti | redakti fonton]Ĉiu platona solido kaj ĝia duala havas la saman rektigita pluredro. (Ĉi tio ne estas vero por hiperpluredroj en pli altaj dimensioj.)
La rektigita pluredro estas esprimebla kiel la komunaĵo de la originala platona solido kun vere skalita samcentra versio de ĝia dualo. Por ĉi tio, ĝia nomo estas kombinaĵo de la nomoj de la originala kaj la duala:
- Rektigita kvaredro, kies duala estas la kvaredro, estas la kvar-kvaredro, pli bona sciata kiel la okedro.
- Rektigita okedro, kies duala estas la kubo, estas la kubokedro.
- Rektigita dudekedro, kies duala estas la dekduedro, estas la dudek-dekduedro.
- Rektigita kvadrata kahelaro estas kvadrata kahelaro.
- Rektigita triangula kahelaro aŭ seslatera kahelaro estas tri-seslatera kahelaro.
Ekzemploj
Familio | Gepatro | Rektigo | Duala |
---|---|---|---|
[3,3] | Kvaredro |
Kvar-kvaredro |
Kvaredro |
[4,3] | Kubo |
Kubokedro |
Okedro |
[5,3] | Dekduedro |
Dudek-dekduedro |
Dudekedro |
[6,3] | Seslatera kahelaro |
Tri-seslatera kahelaro |
Triangula kahelaro |
[7,3] | Ordo-3 seplatera kahelaro |
Tri-seplatera kahelaro |
Ordo-7 triangula kahelaro |
[4,4] | Kvadrata kahelaro |
Kvadrata kahelaro |
Kvadrata kahelaro |
[5,4] | Ordo-4 kvinlatera kahelaro |
Kvar-kvinlatera kahelaro |
Ordo-5 kvadrata kahelaro |
En plurĉeloj kaj 3-kahelaroj
[redakti | redakti fonton]Ĉiu konveksa regula plurĉelo havas rektigitan formon kiu estas uniforma plurĉelo.
Regula plurĉelo {p,q,r} havas ĉelojn {p,q}. Ĝia rektigo havas du ĉelajn specoj, rektigitaj {p,q} pluredroj restas de la originalaj ĉeloj kaj {q,r} pluredroj estas novaj ĉeloj formitaj de la senpintigitaj verticoj.
Rektigita {p,q,r} estas ne la sama kiel rektigita {r,q,p}, tamen. Plua tranĉo, nomata kiel dutranĉo, estas simetria inter plurĉelo kaj ĝia dualo.
Ekzemploj
Familio | Gepatro | Rektigo | Durektigo (Duala de rektigo) |
Trirektigo (Duala) |
---|---|---|---|---|
[3,3,3] | 5-ĉelo |
Rektigita 5-ĉelo |
Rektigita 5-ĉelo |
5-ĉelo |
[4,3,3] | 4-hiperkubo |
Rektigita 4-hiperkubo |
Rektigita 16-ĉelo (24-ĉelo) |
16-ĉelo |
[3,4,3] | 24-ĉelo |
Rektigita 24-ĉelo |
Rektigita 24-ĉelo |
24-ĉelo |
[5,3,3] | 120-ĉelo |
Rektigita 120-ĉelo |
Rektigita 600-ĉelo |
600-ĉelo |
[4,3,4] | Kuba kahelaro |
Rektigita kuba kahelaro |
Rektigita kuba kahelaro |
Kuba kahelaro |
[5,3,4] | Ordo-4 dekduedra kahelaro |
Rektigita ordo-4 dekduedra kahelaro |
Rektigita ordo-5 kuba kahelaro |
Ordo-5 kuba kahelaro |
Ordoj de rektigo
[redakti | redakti fonton]Unua orda rektigo senpintigas lateroj al punktoj. Se la hiperpluredro estas regula, ĉi tiu formo estas prezentita per etendita notacio de simbolo de Schläfli t1{p,q,...}.
Dua orda rektigo, aŭ durektigo, senpintigas edrojn al punktoj. Se la hiperpluredro estas regula, ĝi havas notacion t2{p,q,...}. Por pluredroj, durektigo kreas dualan pluredron.
Pli alta ordo rektigoj povas esti konstruita por pli altaj dimensioj de hiperpluredroj. Ĝenerale n-rektigo senpintigas n-hiperedroj al punktoj.
Se n-hiperpluredro estas (n-1)-rektigita, ĝiaj facetoj estas reduktitaj al punktoj kaj la hiperpluredro iĝas sian dualon.
Notacioj kaj facetoj
[redakti | redakti fonton]Ekzistas malsamaj ekvivalentaj notacioj por ĉiu ordo de rektigo. Ĉi tiuj tabeloj montras la nomojn per dimensio kaj la du specojn de facetoj por ĉiu.
Regulaj plurlateroj
[redakti | redakti fonton]Facetoj estas randoj, prezentis kiel {2}.
nomo {p} |
Coxeter-Dynkin | t-notacia simbolo de Schläfli |
Vertikala simbolo de Schläfli | ||
---|---|---|---|---|---|
Nomo | Faceto-1 | Faceto-2 | |||
Gepatro | t0{p} | ||||
Rektigita | t1{p} |
Regulaj pluredroj kaj kahelaroj
[redakti | redakti fonton]Facetoj estas regulaj plurlateroj.
nomo {p,q} |
Coxeter-Dynkin | t-notacia simbolo de Schläfli |
Vertikala simbolo de Schläfli | ||
---|---|---|---|---|---|
Nomo | Faceto-1 | Faceto-2 | |||
Gepatro | t0{p,q} | ||||
Rektigita | t1{p,q} | ||||
Durektigita | t2{p,q} |
Regulaj plurĉeloj kaj kahelaroj
[redakti | redakti fonton]Facetoj estas regulaj aŭ rektigitaj pluredroj.
nomo {p,q,r} |
Coxeter-Dynkin | t-notacia simbolo de Schläfli |
Vertikala simbolo de Schläfli | ||
---|---|---|---|---|---|
Nomo | Faceto-1 | Faceto-2 | |||
Gepatro | t0{p,q,r} | ||||
Rektigita | t1{p,q,r} | ||||
Durektigita | t2{p,q,r} | ||||
Trirektigita | t3{p,q,r} |
Regulaj 5-hiperpluredroj kaj 4-kahelaroj
[redakti | redakti fonton]Facetoj estas regulaj aŭ rektigitaj plurĉeloj.
nomo {p,q,r,s} |
Coxeter-Dynkin | t-notacia simbolo de Schläfli |
Vertikala simbolo de Schläfli | ||
---|---|---|---|---|---|
Nomo | Faceto-1 | Faceto-2 | |||
Gepatro | t0{p,q,r,s} | ||||
Rektigita | t1{p,q,r,s} | ||||
Durektigita | t2{p,q,r,s} | ||||
Trirektigita | t3{p,q,r,s} | ||||
Kvarrektigita | t4{p,q,r,s} |
Vidu ankaŭ
[redakti | redakti fonton]- Operacioj je hiperpluredroj kaj kahelaroj:
- Tranĉo t0, 1{p, ...}
- Laterotranĉo t0, 2{p, q, ...}
- Lateroverticotranĉo t0, 1, 2{p, q, ...}
- Edrotranĉo t0, 3{p, q, r, ...}
- Edroverticotranĉo t0, 1, 3{p, q, r, ...}
- Edrolaterotranĉo t0, 2, 3{p, q, r, ...}
- Edrolateroverticotranĉo t0, 1, 2, 3{p, q, r, ...}
- Ĉelotranĉo t0, 4{p, q, r, s, ...}
- Entutotranĉo t0, 1, ..., n-1{p1, p2, ..., pn-1}
- Rektigo t1{p, ...}
- Dutranĉo t1, 2{p, q, ...}
- Alternado
- Riproĉigo
- Simbolo de Schläfli - etendita simbolo de Schläfli priskribas rezultojn de la operacioj faritaj je regulaj hiperpluredroj kaj regulaj kahelaroj
- Duala hiperpluredro
- Kvazaŭregula pluredro
- Listo de regulaj hiperpluredroj
- Tranĉo (geometrio)
- Pluredra notacio de Conway
Referencoj
[redakti | redakti fonton]- Coxeter, H.S.M. Regulaj hiperpluredroj, (3-a redakcio, 1973), Dovera redakcio, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Ĉapitro 8: Tranĉo)
Eksteraj ligiloj
[redakti | redakti fonton]- Eric W. Weisstein, Rektigo en MathWorld.
- George Olshevsky, Rektigo en Glossary for Hyperspace.