Campo espinorial

Un campo espinorial es un tipo de campo físico que generaliza los conceptos de campos vectoriales y tensoriales. Se caracteriza por dos peculiaridades:

Las medidas obtenidas por dos observadores inerciales de un mismo campo tensorial, están relacionadas por leyes de transformación asociadas a una representación de grupos de Lie $SL(2,\mathbb {C} )$ o $SU(2,\mathbb {C} )$ (Los campos vectoriales y tensoriales se transforman según representaciones de $SO(3,1,\mathbb {R} )$ o $SO(3,\mathbb {R} )$ ).
Las únicas magnitudes físicas directamente medibles son funciones "cuadráticas" de las componentes del campo (éstas si se transforman de acuerdo a $SO(3,1,\mathbb {R} )$ y $SO(3,\mathbb {R} )$ ).

Motivación matemática

La motivación es que los grupos de Lie $SL(2,\mathbb {C} )$ y $SU(2,\mathbb {C} )$ son además de compactos, simplemente conexos. Puesto que el tratamiento cuántico de un campo físico requiere estudiar las representaciones proyectivas del grupo de simetría asociado al campo. Además resulta que las representaciones proyectivas de un grupo de Lie se reducen a las representaciones ordinarias de su recubridor universal. Así substituir los grupos $SO(3,1,\mathbb {R} )$ y $SO(3,\mathbb {R} )$ por sus recubridores universales $SL(2,\mathbb {C} )$ y $SU(2,\mathbb {C} )$ resuelve el problema de determinar todas la representaciones proyectivas irreducibles de los dos primeros grupos.

Motivación física

En teoría cuántica de campos cualquier tipo de partícula material es tratada como un campo. Los dos tipos básicos de partículas son los bosones y los fermiones, los primeros pueden ser descritos adecuadamente mediante campos vectoriales o tensoriales mientras que los segundos sólo pueden ser descritos mediante campos espinoriales.

Véase también