Tau (zenbakia)

Matematikan, tau (τ) Bob Palais eta Michael Hartl, besteak beste, proposatutako zirkuluaren konstantea da, πren ordezkoa. Matematikan askoz naturalagoa denez zirkuluak erradioaren bidez definitzea diametroaren bidez baino, tau perimetroa zati erradioa da, eta ez zati diametroa pi dezala. Diametroa bi bider erradioa denez, tauren balioa $\tau =2\pi$ da, 6,28318 inguru. Izan ere, 2π (hau da, τ) askoz gehiago agertzen da matematikan π baino.

Hainbat sinbolo proposatu dira balio honetarako, hala nola $2\pi$ (Hermann Laurent), $\pi \!\!\!\!\;\pi$ (Bob Palais), $\varpi$ (Peter Harremoes), eta $\tau$ (Michael Hartl). τ ikurra τορνος (grekoz "bira") hitzari erreferentzia eginez aukeratu zen, matematikan τ radian bira oso baten baliokideak baitira.

Angeluak $\tau$ erabiliz

Angelu berezi batzuk radianetan τ erabiliz

$\tau$ren abantaila nagusia angeluak radianetan adierazteko erraztasuna da. Pi erabiliz, $2\pi =360^{\circ }$ berdintasuna erabili behar da. Horregatik, zirkulu laurdena ${\scriptstyle {\frac {1}{4}}}\pi$ radian dira, edo zirkulu seirena ${\scriptstyle {\frac {1}{3}}}\pi$.

Baina tau erabiliz, askoz errazagoa eta intuitiboagoa bihurtzen da hau. ${\scriptstyle {\frac {1}{4}}}\tau$ zirkulu laurdena da, eta zirkuluaren seirena ${\scriptstyle {\frac {1}{6}}}\tau$. Hori dela eta, Hartlek piren erabilera testuinguru honetan "hondamendi pedagogikoa" dela dio.

Radianak zirkuluetan

Angeluen balioa

Zirkuluaren zatia	Radianak (π)	Radianak (τ)	Graduak
1	2π	τ	360º
1/2	π	τ/2	180º
1/4	π/2	τ/4	90º
1/8	π/4	τ/8	45º
1/3	2π/3	τ/3	120º
1/6	π/3	τ/6	60º
1/12	π/6	τ/12	30º

Proposatutako abantailak

Palais eta Hartl-ek π-ren ordez τ erabiltzeak beste abantaila ugari duela diote:

• 2π biderkagaia, hainbat formulatan agertzen dena, hala nola banaketa normala eta Fourierren transformazioa, $\tau$ jarriz ordezkatu daiteke, sinplifikatzeko.
• Kosinu eta sinu funtzioen periodoa τ da, 2π-ren ordez, sinpleagoa eta intuitiboagoa bihurtuz.
• Zirkulu baten zirkunferentziaren formula besterik gabe $\tau r$ bihurtzen da, 2 biderkagaia sartu gabe.
• Zirkulu baten azaleraren formula (${\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\tau r^{2}$) eta zirkulu-sektore baten azaleraren formula (${\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\theta r^{2}$) forma berdinak dituzte. Horrela, ikasleek formula bakarra ikasi behar dute, biren ordez. (Zirkulu bat $\theta =\tau$ betetzen duen zirkulu-sektore bat besterik ez da)
• Azaleraren formulak daukan ½ biderkagaia perimetroaren formularen integrala dela askoz argiagoa uzten du: $A=\int P\operatorname {d} \!r=\int \tau r\operatorname {d} \!r={\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\tau r^{2}$
• Gainera, fisikan agertzen diren beste formula askoren antzekoa da:
  • Momentua eta energia zinetikoa: $E_{z}=\int p\operatorname {d} \!v=\int mv\operatorname {d} \!v={\scriptstyle {\frac {1}{2}}}mv^{2}$
  • Indarra eta energia potentzial elastikoa: $E_{p}=\int F\operatorname {d} \!x=\int kx\operatorname {d} \!x={\scriptstyle {\frac {1}{2}}}kx^{2}$
  • Abiadura eta espazioa HZUAn: $x=\int v\operatorname {d} \!t=\int at\operatorname {d} \!t={\scriptstyle {\frac {1}{2}}}at^{2}$

Ikus, gainera

• Angelu
• Zirkunferentzia
• Perimetro