Hjeltin vanhemmat olivat professori, arkkiatriOtto E. A. Hjelt ja Yolanda Auror Thuneberg. Hänen veljiään olivat teologi Arthur Hjelt, kemisti, itsenäisyysmies Edvard Hjelt ja pankinjohtaja Otto Hjelt. August Hjelt pääsi ylioppilaaksi 1880 ja suoritti filosofian kandidaatin tutkinnon 1884, lisensiaatin ja tohtorin tutkinnon 1887 sekä myöhemmin lakitieteen kandidaatin tutkinnon 1898. Hän oli Tilastollisen päätoimiston 2. aktuaarina 1886–1895, senaatin oikeustoimituskunnan aktuaarina 1895-1902 sekä toimi vuodesta 1902 Tilastollisen päätoimiston ylijohtajana. Hjelt oli Hjeltin senaatissa senaatin kamaritoimituskunnan päällikkönä 1908–1909 ja talousosaston vt.varapuheenjohtajana 1909.
Hjelt oli porvarissäädyssäHeinolan edustaja valtiopäivillä 1897 ja Naantalin1905–1906.[1] Hän oli kansanedustajana 1907–1909 ja 1910–1911 edustaen Turun läänin eteläistä vaalipiiriä. Hjelt oli eduskunnan työväenasiain valiokunnan puheenjohtaja 1908. Hän kuului Helsingin kaupunginvaltuustoon ja toimi muun muassa tilastokomitean puheenjohtajana 1905–1915.
Hjelt oli naimisissa vuodesta 1887 Adéle Elisabeth Faltinin kanssa. Heidän tyttärensä Margareta "Greta" (1891-1969) avioitui vuonna 1916 tohtori Väinö Krohnin kanssa.[2] Toinen tytär Toini (1894–1973) avioitui vuonna 1923 professori Felix Iversenin kanssa.[3]
Några bidrag till Aurora förbundets historia. 1886
Sveriges ställning till utlandet närmast efter 1772 ärs statshvälfning (väitöskirja) 1887
Säästäväisyydestä ja postisäästöpankista. Kansanvalistusseura 1887
Yleisen valtiotiedon opas kaikille kansalaisille : selitys Europan valtakuntain ja Pohjois-Amerikan yhdysvaltain hallitustavasta, valtiopäivistä, vaalioikeudesta, vaalitavasta, tuomioistuimista, hallinnosta, kirkko-oikeudesta, sotalaitoksesta, raha-asioista, y.m. sekä tilastollisia tietoja. WSOY 1889, 2. uudistettu painos 1906
Tapaturmat työssä Suomen eri ammateissa ynnä vertailuja Ruotsin, Norjan ja Saksan tapaturmaoloihin : tilastollinen tutkimus. Edlund 1892
Maakaupasta ja krediitti-oloista Itä-Suomessa. WSOY 1893
Kunnallinen tuloverotus ja tulosuhteet Suomessa : tilastollinen tutkimus, osa 1: Kaupungit, tekijät August Johannes Hjelt ja Oskari Adolf Jonatan Broms'. Suomen valtio 1904
Kunnallinen tuloverotus ja tulosuhteet Suomessa : tilastollinen tutkimus, osa 2: Maalaiskunnat, tekijät August Johannes Hjelt ja Oskari Adolf Jonatan Broms. Suomen valtio 1905
Sosialistit tuulentupiaan pönkittämässä ja lisäämässä. Suomalaisen puolueen naisvaliokunta, Helsinki 1907
Pääoman muodostuksesta Suomessa. 1912
Työkyvyttömyys- ja vanhuusvakuutus : saavutuksia ja suunnitteluja. WSOY 1912