Hajontaluku

Keskihajonta normaalijakauman tapauksessa: yhden keskihajonnan päässä keskiarvosta on todennäköisyysmassasta 68.27 %, kahden keskihajonnan päässä on 95.45 % ja kolmen keskihajonnan päässä on 99.73 %.

Hajontaluku on tilastotieteessä aineiston vaihtelun eli hajonnan mitta. Hajontaluku on reaaliluku, joka saa suuren arvon kun aineistossa on paljon vaihtelua. Jos aineistossa ei ole vaihtelua eli havainnot ovat samoja, saa se arvon nolla.

Yleisimpiä hajontalukuja ovat:

• varianssi $Var(X)=\sigma _{x}^{2}=\operatorname {E} [(X-\mu )^{2}]$
  • Diskreetillä jakaumalla on varianssi, jos $\Sigma _{x_{i}\in \tau }(x_{i}-\mu _{x})^{2}p_{i}<\infty$
  • Jatkuvalla jakaumalla on varianssi, jos $\int _{-\infty }^{+\infty }(x-\mu _{x})^{2}f(x)dx<\infty$
• keskihajonta, eli standardipoikkeama $D(X)=\sigma _{x}={\sqrt {\sigma _{x}^{2}}},$

missä X on satunnaismuuttuja ja μ on sen odotusarvo. Keskihajonta on siis varianssin neliöjuuri. Keskihajonta kuvaa todennäköisintä poikkeamaa odotusarvosta. Sen etu varianssiin verrattuna on, että se on helppo tulkita, koska keskihajonnan asteikko vastaa mittausten asteikkoa.

Äärellisen populaation keskihajonnan estimaatti on

$\sigma ={\sqrt {\frac {\Sigma _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}{n}}}$.

Otoksen $(y_{1},\dots ,y_{n})$ keskihajonnan harhaton estimaatti on

$\sigma ={\sqrt {\frac {\Sigma _{i=1}^{n}(y_{i}-{\overline {y}})^{2}}{n-1}}}$.

Katso myös

• Keskiluku

Aiheesta muualla

• Hajontaluvun selitys ilman matematiikkaa (englanniksi)