Fichier:Gradient descent.gif
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Apparence
Gradient_descent.gif (360 × 292 pixels, taille du fichier : 1,51 Mio, type MIME : image/gif, en boucle, 50 trames)
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Description
DescriptionGradient descent.gif |
English: Gradient descent is a simple method to find the minimum of a function, where at each iteration a small step is made in the direction of the steepest descent. It tends to get stuck in a local minimum, so it is often run with several initial conditions. |
Date | |
Source | https://twitter.com/j_bertolotti/status/1121054414066810881 |
Auteur | Jacopo Bertolotti |
Autorisation (Réutilisation de ce fichier) |
https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929 |
Mathematica 11.0 code
f = Evaluate[x^2 + y^2 + Total@Table[RandomReal[{0,2}] E^(-(((x - RandomReal[{-1, 1}])^2 + (y + RandomReal[{-1, 1}])^2)/(2 RandomReal[{0.1, 0.4}]^2))), {10}]]; step = 0.02; nstep = 100; coord = {-1, 1}; pos = {coord[[1]], coord[[2]], f /. {x -> coord[[1]], y -> coord[[2]]}}; evo = Reap[Do[ subst = MapThread[Rule, {{x, y, z}, pos}]; dfx = (D[{x, y, f}, x] /. subst); dfy = (D[{x, y, f}, y] /. subst); tmp = {D[f, x] /. subst, D[f, y] /. subst}; pos = pos - step {tmp[[1]], tmp[[2]], 0}; pos[[3]] = Evaluate[f /. {x -> pos[[1]], y -> pos[[2]]}]; Sow[pos]; , nstep];][[2, 1]]; coord = {-1, -1}; pos = {coord[[1]], coord[[2]], f /. {x -> coord[[1]], y -> coord[[2]]}}; evo1 = Reap[Do[ subst = MapThread[Rule, {{x, y, z}, pos}]; dfx = (D[{x, y, f}, x] /. subst); dfy = (D[{x, y, f}, y] /. subst); tmp = {D[f, x] /. subst, D[f, y] /. subst}; pos = pos - step {tmp[[1]], tmp[[2]], 0}; pos[[3]] = Evaluate[f /. {x -> pos[[1]], y -> pos[[2]]}]; Sow[pos]; , nstep];][[2, 1]]; coord = {1, 1}; pos = {coord[[1]], coord[[2]], f /. {x -> coord[[1]], y -> coord[[2]]}}; evo2 = Reap[Do[ subst = MapThread[Rule, {{x, y, z}, pos}]; dfx = (D[{x, y, f}, x] /. subst); dfy = (D[{x, y, f}, y] /. subst); tmp = {D[f, x] /. subst, D[f, y] /. subst}; pos = pos - step {tmp[[1]], tmp[[2]], 0}; pos[[3]] = Evaluate[f /. {x -> pos[[1]], y -> pos[[2]]}]; Sow[pos]; , nstep];][[2, 1]]; p1 = Table[ Show[ Plot3D[f, {x, -1.35, 1.35}, {y, -1.35, 1.35}, Boxed -> False, Axes -> False(*,PlotStyle\[Rule]{Opacity[0.3]}*)], Graphics3D[{PointSize[0.03], Point[evo[[j]] ], Thick, Line[evo[[1 ;; j]] ], Point[evo1[[j]] ], Line[evo1[[1 ;; j]]] , Point[evo2[[j]] ], Line[evo2[[1 ;; j]]] }] ] , {j, 1, nstep, 2}]; ListAnimate[p1]
Conditions d’utilisation
Moi, en tant que détenteur des droits d’auteur sur cette œuvre, je la publie sous la licence suivante :
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Légendes
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Gradient descent with 3 different initial conditions.
Gradient descent with 3 different initial conditions.
Éléments décrits dans ce fichier
dépeint
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24 avril 2019
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Historique du fichier
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Date et heure | Vignette | Dimensions | Utilisateur | Commentaire | |
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actuel | 25 avril 2019 à 10:43 | 360 × 292 (1,51 Mio) | Berto | User created page with UploadWizard |
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