Après une victoire en relais en Coupe du monde à Pokljuka, Mouslimov prend part aux Championnats du monde 1995, remporte la médaille d'argent sur le sprint, sa première médaille internationale, pour ses premiers championnats du monde. En 1997, il remporte l'unique course de sa carrière en Coupe du monde à l'occasion de l'individuel de Novossibirsk.
Aux Jeux olympiques de Nagano 1998, il gagne la médaille de bronze sur le relais.
Légende : : deuxième place, médaille d'argent : troisième place, médaille de bronze : épreuve inexistante à cette date
— : pas de participation à cette épreuve