Utilisateur:Aerophile5390/Traduction/Chronologie du calcul de π
Apparence
The table below is a brief chronology of computed numerical values of, or bounds on, the mathematical constant pi (π). For more detailed explanations for some of these calculations, see Approximations of π.
La table ci-dessous montre une brève chronologie des valeurs calculées numériques, ou dans des intervalles, de la constante mathématique pi (π). Pour des explications plus détaillée, voir Approximations de π.
Date | Qui | Valeur de pi (Record du monde en gras) |
---|---|---|
26 siècles avant JC | Égyptien Grande pyramide de Gizeh et Pyramide moyenne[1] | 3+1/7 = 22/7 = 3.143... |
20 siècles avant JC | Égyptien Papyrus mathématiques de Rhind et Papyrus mathématique de Moscou | (16/9)2 = 3.160493... |
19 siècles avant JC | Mathématiciens babyloniens | 25/8 = 3.125 |
c. 7 siècles avant JC | Indien Shatapatha Brahmana[réf. nécessaire] | 339/108 = 3.138888... |
434 avant JC | Anaxagore tenta la quadrature du cercle avec compas et règle | |
c. 250 avant JC | Archimède | 223/71 < π < 22/7 (3.140845... < π < 3.142857...) |
20 avant JC | Vitruvius | 25/8 = 3.125 |
5 | Liu Xin | 3.1457 |
130 | Zhang Heng | √10 = 3.162277... 730/232 = 3.146551... |
150 | Ptolemy | 377/120 = 3.141666... |
250 | Wang Fan | 142/45 = 3.155555... |
263 | Liu Hui | 3.141024 < π < 3.142074 3927/1250 = 3.1416 |
400 | He Chengtian | 111035/35329 = 3.142885... |
480 | Zu Chongzhi | 3.1415926 < π < 3.1415927 |
499 | Aryabhata | 62832/20000 = 3.1416 |
640 | Brahmagupta | √10 = 3.162277... |
800 | Al Khwarizmi | 3.1416 |
1150 | Bhāskara II | 3.14156 |
1220 | Fibonacci | 3.141818 |
1320 | Zhao Youqin | 3.141592+ |
Tous les records à partir de 1400 sont donnés comme le nombre correct de décimales en place. | ||
1400 | Madhava de Sangamagrama a probablement découvert l'expansion de la série entière infinie de π, maintenant connue comme la formule de Leibniz pour pi [2] | 10 decimal places |
1424 | Jamshīd al-Kāshī | 16 décimales places |
1573 | Valentinus Otho (355/113) | 6 decimal places |
1579 | François Viète[3] | 9 decimal places |
1593 | Adriaan van Roomen[4] | 15 decimal places |
1596 | Ludolph van Ceulen | 20 decimal places |
1615 | 32 decimal places | |
1621 | Willebrord Snell (Snellius), un élève de Van Ceulen | 35 decimal places |
1630 | Christoph Grienberger[5],[6] | 38 decimal places |
1665 | Isaac Newton | 16 decimal places |
1681 | Takakazu Seki[7] | 11 decimal places 16 decimal places |
1699 | Abraham Sharp calcula 72 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes | 71 decimal places |
1706 | John Machin | 100 decimal places |
1706 | William Jones introduisit la lettre 'π' | |
1719 | Thomas Fantet de Lagny calcula 127 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes | 112 decimal places |
1722 | Toshikiyo Kamata | 24 decimal places |
1722 | Katahiro Takebe | 41 decimal places |
1739 | Yoshisuke Matsunaga | 51 decimal places |
1748 | Leonhard Euler utilisa la lettre grecque 'π' dans son livre Introductio in Analysin Infinitorum et assura sa popularité. | |
1761 | Johann Heinrich Lambert a prouvé que π est un irrationnel | |
1775 | Euler montra la possibilité que π soit un transcendantal | |
1789 | Jurij Vega calcula 143 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes | 126 decimal places |
1794 | Jurij Vega calcula 140 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes | 136 decimal places |
1794 | Adrien-Marie Legendre montra que π² (et donc π) est irrationnel, et mentionna la possibilité que π soit transcendantal. | |
Fin du 18e siècle | Un manuscrit anonyme apparaît à la Librairie Radcliffe, à Oxford, en Angleterre, découvert par F. X. von Zach, donnant la valeur de pi à 154 décimales, dont 152 étaient correctes | 152 decimal places |
1841 | William Rutherford calcula 208 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes | 152 decimal places |
1844 | Zacharias Dase et Strassnitzky calculèrent 205 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes | 200 decimal places |
1847 | Thomas Clausen calcula 250 décimales de pi, mais n'étaient pas toutes correctes | 248 decimal places |
1853 | Lehmann | 261 decimal places |
1855 | Richter | 500 decimal places |
1874 | William Shanks prit 15 ans pour calculer 707 décimales mais elles n'étaient pas toutes correctes (l'erreur fut trouvée par D. F. Ferguson en 1946) | 527 decimal places |
1882 | Ferdinand von Lindemann prouva que π est transcendental (le théorème Lindemann–Weierstrass) | |
1897 | The U.S. state of Indiana came close to legislating the value of 3.2 (among others) for π. House Bill No. 246 passed unanimously. The bill stalled in the state Senate due to a suggestion of possible commercial motives involving publication of a textbook.[8] | |
1910 | Srinivasa Ramanujan trouva des séries infinies de π convergeant rapidement, que peuvent calculer 8 décimales de π avec chaque terme de la série. Depui les années 1980s, ses séries sont devenues la base pour les algorithmes les plus rapides actuellement utilisés par Yasumasa Kanada et lesfrères Chudnovsky pour calculer π. | |
1946 | D. F. Ferguson (en utilisant un calculateur de bureau) | 620 decimal places |
1947 | Ivan Niven gave a very elementary proof that π is irrational | |
January 1947 | D. F. Ferguson (using a desk calculator) | 710 decimal places |
September 1947 | D. F. Ferguson (using a desk calculator) | 808 decimal places |
1949 | D. F. Ferguson and John Wrench, using a desk calculator | 1,120 decimal places |
Tous les records à partir de 1949 étaient calculés avec des ordinateurs électroniques. | ||
1949 | John Wrench, et L. R. Smith furent les premiers à utiliser un ordinateur électronique (l'ENIAC) pour calculer π (il prit 70 heures) (aussi attribué à Reitwiesner et al.) [9] | 2,037 decimal places |
1953 | Kurt Mahler montra que π n'est pas un nombre de Liouville | |
1954 | S. C. Nicholson & J. Jeenel, en utilisant le NORC (13 minutes) [10] | 3,093 decimal places |
1957 | George E. Felton, en utilisant Ferranti Pegasus computer (London), calcula 10,021 digits, mais elles n'étaient pas toutes correctes [11] | 7,480 decimal places |
January 1958 | Francois Genuys, en utilisant IBM 704 (1.7 heures) [12] | 10,000 decimal places |
May 1958 | George E. Felton, en utilisant l'ordinateur Pegasus (Londres) (33 heures) | 10,021 decimal places |
1959 | Francois Genuys, using the IBM 704 (Paris) (4.3 hours) [13] | 16,167 decimal places |
1961 | Daniel Shanks et John Wrench, en utilisant IBM 7090 (New York) (8.7 heures) Erreur de référence : Paramètre invalide dans la balise <ref>
|
100,265 decimal places |
1961 | J.M. Gerard, en utilisant IBM 7090 (Londres) (39 minutes) | 20,000 decimal places |
1966 | Jean Guilloud et J. Filliatre, en utilisant IBM 7030 (Paris) (prit 28 heures??) | 250,000 decimal places |
1967 | Jean Guilloud et M. Dichampt, en utilisant CDC 6600 (Paris) (28 heures) | 500,000 decimal places |
1973 | Jean Guilloud et Martin Bouyer, en utilisant CDC 7600 (23.3 heures) | 1,001,250 decimal places |
1981 | Kazunori Miyoshi et Yasumasa Kanada, FACOM M-200 | 2,000,036 decimal places |
1981 | Jean Guilloud, Inconnu | 2,000,050 decimal places |
1982 | Yoshiaki Tamura, MELCOM 900II | 2,097,144 decimal places |
1982 | Yoshiaki Tamura et Yasumasa Kanada, HITAC M-280H (2.9 heures) | 4,194,288 decimal places |
1982 | Yoshiaki Tamura et Yasumasa Kanada, HITAC M-280H | 8,388,576 decimal places |
1983 | Yasumasa Kanada, Sayaka Yoshino et Yoshiaki Tamura, HITAC M-280H | 16,777,206 decimal places |
October 1983 | Yasunori Ushiro et Yasumasa Kanada, HITAC S-810/20 | 10,013,395 decimal places |
October 1985 | Bill Gosper, Symbolics 3670 | 17,526,200 decimal places |
January 1986 | David H. Bailey, CRAY-2 | 29,360,111 decimal places |
September 1986 | Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, HITAC S-810/20 | 33,554,414 decimal places |
October 1986 | Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, HITAC S-810/20 | 67,108,839 decimal places |
January 1987 | Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, Yoshinobu Kubo et autres, NEC SX-2 | 134,214,700 decimal places |
January 1988 | Yasumasa Kanada and Yoshiaki Tamura, HITAC S-820/80 | 201,326,551 decimal places |
May 1989 | Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky, CRAY-2 & IBM 3090/VF | 480,000,000 decimal places |
June 1989 | Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky, IBM 3090 | 535,339,270 decimal places |
July 1989 | Yasumasa Kanada et Yoshiaki Tamura, HITAC S-820/80 | 536,870,898 decimal places |
August 1989 | Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky, IBM 3090 | 1,011,196,691 decimal places |
19 November 1989 | Yasumasa Kanada et Yoshiaki Tamura, HITAC S-820/80 | 1,073,740,799 decimal places |
August 1991 | Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky, Ordinateur parallèle fait maison (détails inconnus, non vérifiés) [14] | 2,260,000,000 decimal places |
18 May 1994 | Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky, Nouveau ordinateur parallèle fait maison (détails inconnus, non vérifiés) | 4,044,000,000 decimal places |
26 June 1995 | Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi, HITAC S-3800/480 (dual CPU) [15] | 3,221,220,000 decimal places |
28 August 1995 | Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi, HITAC S-3800/480 (dual CPU) [16] | 4,294,960,000 decimal places |
11 October 1995 | Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi, HITAC S-3800/480 (dual CPU) [17] | 6,442,450,000 decimal places |
6 July 1997 | Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi, HITACHI SR2201 (1024 CPU) [18] | 51,539,600,000 decimal places |
5 April 1999 | Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi, HITACHI SR8000 (64 de 128 noeuds) [19] | 68,719,470,000 decimal places |
20 September 1999 | Yasumasa Kanada et Daisuke Takahashi, HITACHI SR8000/MPP (128 noeuds) [20] | 206,158,430,000 decimal places |
24 November 2002 | Yasumasa Kanada & 9 man team, HITACHI SR8000/MPP (64 noeuds), 600 heures, Department of Information Science at the University of Tokyo in Tokyo, Japan [21] | 1,241,100,000,000 decimal places |
29 April 2009 | Daisuke Takahashi et al., T2K Open Supercomputer (640 nodes), la vitesse d'un seul noeud est de 147.2 gigaflops, 29.09 heures, la mémoire de l'ordinateur est 13.5 terabytes, Gauss–Legendre algorithm, Center for Computational Sciences at the University of Tsukuba in Tsukuba, Japan[22] | 2,576,980,377,524 decimal places |
All records from Dec 2009 onwards are calculated on home computers with commercially available parts. | ||
31 December 2009 | Fabrice Bellard
|
2,699,999,990,000 decimal places |
2 August 2010 | Shigeru Kondo[25]
|
5,000,000,000,000 decimal places |
17 October 2011 | Shigeru Kondo[28]
|
10,000,000,000,050 decimal places |
28 December 2013 | Shigeru Kondo[29]
|
12,100,000,000,050 decimal places |
See also
[modifier | modifier le code]References
[modifier | modifier le code]- Petrie, W.M.F. Surveys of the Great Pyramids. Nature Journal: 942–943. 1925
- A. K. Bag, « Indian Literature on Mathematics During 1400–1800 A.D. », Indian Journal of History of Science, vol. 15, no 1, , p. 86 (lire en ligne [PDF]) — Madhava gave π ≈ 2,827,433,388,233/9×10−11 = 3.14159 26535 92222…, bon jusqu'à dix décimales.
- (la) François Viète, Canon mathematicus seu ad triangula : cum adpendicibus, (lire en ligne)
- (la) Adrianus Romanus, Ideae mathematicae pars prima, sive methodus polygonorum, (lire en ligne)
- (la) Christophorus Grienbergerus, Elementa Trigonometrica, , PDF (lire en ligne)
- (en) Ernest William Hobson , "Squaring the Circle": a History of the Problem, , PDF (lire en ligne), p. 27
- (en) Mikami Yoshio et David Eugene Smith, A History of Japanese Mathematics, paperback, (1re éd. January 1914) (ISBN 0-486-43482-6, lire en ligne)
- Alex Lopez-Ortiz, « Indiana Bill sets value of Pi to 3 », the news.answers WWW archive, Department of Information and Computing Sciences, Utrecht University, (consulté le )
- G. Reitwiesner, "An ENIAC determination of Pi and e to more than 2000 decimal places," MTAC, v. 4, 1950, pp. 11–15"
- S. C, Nicholson & J. Jeenel, "Some comments on a NORC computation of x," MTAC, v. 9, 1955, pp. 162–164
- G. E. Felton, "Electronic computers and mathematicians," Abbreviated Proceedings of the Oxford Mathematical Conference for Schoolteachers and Industrialists at Trinity College, Oxford, April 8–18, 1957, pp. 12–17, footnote pp. 12–53. Ce résultat publié est correct seulement jusqu'à 7480D, comme le fut établi par Felton dans un deuxième calcul, en utilisant la formule (5), complété en 1958 mais apparemment non publié. For a detailed account of calculations of x see J. W. Wrench, Jr., "The evolution of extended decimal approximations to x," The Mathematics Teacher, v. 53, 1960, pp. 644–650
- F. Genuys, "Dix milles decimales de x," Chiffres, v. 1, 1958, pp. 17–22.
- This unpublished value of x to 16167D was computed on an IBM 704 system at the Commissariat à l'Energie Atomique in Paris, by means of the program of Genuys
- Bigger slices of Pi (determination of the numerical value of pi reaches 2.16 billion decimal digits) Science News 24 August 1991 http://www.encyclopedia.com/doc/1G1-11235156.html
- ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_3b
- ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_4b
- ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_6b
- ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_51b
- ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_68b
- ftp://pi.super-computing.org/README.our_latest_record_206b
- http://www.super-computing.org/pi_current.html
- http://www.hpcs.is.tsukuba.ac.jp/~daisuke/pi.html
- http://bellard.org
- http://bellard.org/pi/pi2700e9/pipcrecord.pdf
- Shigeru Kondo
- y-cruncher – A Multi-Threaded Pi-Program
- Kondo's 2010 record, A. Yee's program y-cruncher
- Pi – 10 Trillion Digits
- Pi - 12.1 Trillion Digits
External links
[modifier | modifier le code]- Borwein, Jonathan, "The Life of Pi"
- Kanada Laboratory home page
- Stu's Pi page
- Takahashi's page