• 一個自動化套利機器人，在不同 DEX 之間利用 FlashLoan 進行套利活動
• 支援 UniswapV2 之間與 Balancer 和 UniswapV2 之間的 AMM 套利
• 使用 BalancerV2 FlashLoan 旨在利用目前 0% 手續費的特點將利潤最大化
• 因 Balancer 池 (0.001% - 10%) 比起 UniswapV2 池 (0.3%) 容易有更低的手續費，故合約支援 Balancer AMM，可選擇的池子請參考此連結
• (WIP) Bot 負責監聽 AMM Swap Event 並觸發合約執行套利

套利使用 Balancer 的 Flashloan 功能，套利流程為：

• 檢查同一交易對 (e.g. BAL/WETH) 在不同 AMM (Pair0 和 Pair1) 中是否存在價差
• 假設 Pair0 和 Pair1 之間存在差價，合約計算兩個 pair 中的 Quote Token 價格
• 令 Pair0 為 lowerPrice Pool，Pair1 為 higherPrice Pool
• 計算 Pair0 和 Pair1 中最佳的 borrowAmount (Quote Token Amount) 使套利收益最大化。
• 藉由 borrowAmount 推算出 Pair0 的 amountIn (Base Token) 與 Pair1 的 amountOut (Base Token)
• 執行 makeFlashLoan，透過 Balancer Flashloan 借出數量為 amountIn 的 Base Token，
• 在 receiveFlashLoan 中向 lowerPrice Pool 買入 amountIn 數量的 Base Token， 接著向 Pair1 中賣出 amountOut 數量的 Base Token，最後 repayFlashloan amountIn 數量的 Base Token
• (amountOut - amountIn) 的 Base Token 即為本次交易淨利

$ git clone https://github.com/tannerang/FinalProject.git
$ cd FinalProject
$ forge install
$ forge test

// in .env file
MAINNET_RPC_URL=https://eth-mainnet.g.alchemy.com/v2/<YOUR_RPC_URL>
INFURA_WEBSOCKET_URL=wss://mainnet.infura.io/ws/v3/<YOUR_API_KEY>

• 目前僅包含 UniSwapV2、Balancer 兩種 AMM
• 目前僅適用 Decimal = 1e18 的代幣
• Balancer AMM 適用的池子僅限於代幣權重皆為 50%
• Base Token 預設為 WETH

已知 Pair0 = Lower Price Pool、Pair1 = Higher Price Pool，假設 Pair0 與 Pair1 的初始狀態如下：

我們預計在較便宜的 Pair0 中買入 Delta b1 數量的 Quote Token，基於 x * y = k 的公式，可得：

接著在較高價的 Pair1 中賣出 Delta b2 數量的 Quote Token，可得：

整理上方兩式得：

因我們在低價池買入的 Quote Token 數量和在高價池賣出的 Quote Token 數量相同，故 Delta b1 = Delta b2 (= Delta b)

我們令 x = Delta b，那麼 x 與利潤 (Delta a2 - Delta a1) 的函數為：

欲求出利潤最大時的 x 值，可以對上面的函數求導函數：

當導函數為 0 時，存在極大/極小值，再透過一些條件設定忽略極小值時的解。令導函數等於 0 得：

我們假設：

將前述的方程式轉換成一般的一元二次方程式：

得解：

最後求出滿足條件的 x 值，即為能使利潤最大化的 Quote Token 數量

然而，上述推論僅適用於符合 x * y = k 公式的 AMM，也就是交易對僅包含兩種代幣且權重各為 50% 的 AMM 無法適用像 Balancer 這種可以自定義交易對代幣數量和代幣權重的 AMM，這種 AMM 在利潤最大化之下的 Quote Token 最佳數量計算也隨之複雜

根據 Balancer 白皮書，已知以下公式：

Balancer: Spot Price Calc

Balancer: Out-Given-In

Balancer: In-Given-Out

若我們想在符合 x * y = k 公式的 AMM 和 Balancer AMM 之間進行套利，假設 PairB = Lower Price Pool 和 PairU = Higher Price Pool，則初始狀態如下：(在此先不討論 PairB = Higher Price Pool 和 PairU = Lower Price Pool 的情況)

因我們在低價池買入的 Quote Token 數量和在高價池賣出的 Quote Token 數量相同，故令 Quote Token Amount = x，則 x 與利潤的函數為：

其中：

為了避免 Token Weight 在指數讓導函數的表達式過於複雜，我們令：

再令：

同樣地，欲求出利潤最大時的 x 值，對上面的函數求導函數，得下：

由於當 k 為浮點數時會大幅增加計算難度，故排除考慮所有情況下的權重，僅以實務上常見的權重為主

一般來說，在任意 Balancer AMM 當中的任兩個 Token Weight 幾乎都會落在 20% ~ 80% 的比例之中，也就是 k 值高機率會落在 4 ~ 0.25 之間

此時假設 k 為整數，得：

當 k = 1 時：

分別將 a, b, c, d = a1, b1, a2, b2 代回公式，整理後可得一元二次方程式：

剩下步驟如數學推導後半段，此不贅述

最後可以發現，當 k = 1 的時候，代表兩代幣權重一致 Wb/Wa = 1，也與 x * y = k AMM 的計算過程一模一樣，故進行套利時適用代幣權重皆為 50% 的 Balancer AMM。惟 k = 2, 3, 4 時，公式化簡後會變成一元三次、一元四次、一元五次方程式，無法直接帶入公式解求根，故合約不支援其他 k 值的運算

以上說明了注意事項第三點 Balancer AMM 僅適用代幣權重皆為 50% 的池子原因