לוחית גל

בירוק - רכיב השדה החשמלי המקביל לציר האופטי. בכחול - רכיב השדה החשמלי הניצב לציר. באדום - השדה הכולל (סכום שני הרכיבים). אור מקוטב קווית נכנס ללוחית חצי גל בזווית של 45 מעלות ביחס לציר האופטי, וניתן לחשוב עליו כמורכב משני גלים: גל בקיטוב מקביל לציר האופטי של הלוחית, וגל המקוטב בניצב לציר האופטי של הלוחית. בתוך הלוחית, הגל בעל הקיטוב המקביל מתקדם לאט יותר מהגל עם הקיטוב הניצב. בקצה הרחוק של הלוחית, הגל בעל הקיטוב המקביל צבר מופע (פאזה) של חצי אורך גל יותר מהגל עם הקיטוב הניצב, וכתוצאה מכך הקיטוב של הגל המשולב במוצא הוא בניצב לקיטוב הגל הנכנס.

לוחית גל (באנגלית: Waveplate או Wave plate, וכן Retarder, מילולית: "מעכב") היא רכיב אופטי שטוח המשנה את הקיטוב של גל האור העובר בתוכו.

עקרון הפעולה

בשימוש באור בלתי מקוטב, לוחית גל מתפקדת כחלון פשוט, דהיינו כאלמנט אופטי שטוח דרכו עובר אור ללא שינוי מהותי.^[1] כאשר האור מקוטב, לוחית הגל (האידיאלית) משנה את המופע (פאזה) בין רכיבי הקיטוב של הגל באופן שונה לכל אחד מרכיבי הקיטוב מבלי להנחית את עוצמתו או לשנות את כיוונו.^[1]^[2] בשילוב עם רכיבים אופטיים השולטים בקיטוב, כמו חלונות ברוסטר, מקטבים על בסיס מפצלי קרניים קובייתיים או מקטבים ליניאריים, לוחיות גל יכולות ליצור מגוון רכיבים אופטיים כמו שסתום, מסנן, מכוון או מתג אופטי.^[3] לוחיות גל נמצאות בשימוש במגוון תחומים, כמו בלייזרים לחיתוך תעשייתי, בלייזרים המשמשים לניתוחים, לתקשורת, בביולוגיה ומינרולוגיה ואפילו למדידת ריכוז סוכר ביצור אלכוהול.^[3]

לוחית גל עשויה מחומר אנאיזוטרופי, חומר שמקדם השבירה שלו בציר אחד שונה ממקדם השבירה בציר אחר.^[4] לוחית גל בדרך כלל מורכבת מגביש עם שבירה כפולה ליניארית,^[א] שעוביו והאוריינטציה שלו במרחב נבחרו היטב להשגת התוצאה הרצויה. הגביש נחתך כך שהציר האופטי שלו מקביל למשטח של הלוחית. הציר האופטי נקרא גם הציר הבלתי רגיל, בהיותו הציר בעל מקדם השבירה הבלתי-רגיל, ונהוג לסמן מקדם שבירה זה כ־n_e. מקדם השבירה בציר הניצב מסומן n_o, ונקרא מקדם שבירה רגיל. בחומר בעל שבירה כפולה, מקדמי השבירה הללו שונים זה מזה. כיוון שמקדם השבירה פרופורציונלי להופכי של מהירות התקדמות האור בתווך, הציר בעל מקדם השבירה הנמוך יותר, בו האור מתקדם מהר יותר בתווך, נקרא הציר המהיר, ובהתאמה הציר בעל מקדם השבירה הגבוה יותר נקרא הציר האיטי.^[5] הפרש המהירות הזה גורם לרכיבי הגל המקוטבים לאורך כל אחד משני הצירים להתקדם במהירות שונה במעבר דרך לוחית הגל, דבר היוצר הפרש מופע (נקרא גם הפרש פאזה או רטרדציה) בין רכיבי הקיטוב.^[5]

כאשר מקדם השבירה הבלתי-רגיל קטן יותר ממקדם השבירה הרגיל, כמו בקלציט, הציר הבלתי-רגיל נקרא "הציר המהיר" והכיוון המאונך לו (שנמצא על מישור משטח הלוחית) נקרא "הציר האיטי".

אור מקוטב הנכנס ללוחית הגל ייצא במצב קיטוב התלוי בעובי הגביש ובקיטוב ההתחלתי. הרטרדציה בין שני רכיבי הקיטוב (ביחידות של גל) מסומנת כ- $\Gamma$ , וקשורה להפרש בין מקדמי השבירה Δn, לעובי הגביש L ולאורך הגל λ לפי הנוסחה הבאה:^[5]^[6]

$\Gamma ={\frac {2\pi \,\Delta n\,L}{\lambda }}\quad \quad {\biggl (}\Delta n\equiv n_{e}-n_{o}{\biggr )}$ רטרדציה יכולה לקרות במשטחים המצופים בציפויים אופטיים, בהחזרה ממראה מוטה, בהחזרה פנימית מלאה או בהתקדמות דרך חומר בעל שבירה כפולה.^[7]

לוחית גל יכולה להיות עבה על מנת לאפשר עמידות בטיפול וניקוי, והפרש המופע שהיא גורמת הוא מספר שלם של אורכי גל ועוד הפרש המופע הרצוי. לוחית כזו נקראת לוחית מסדר גבוה (multiple order).^[1] דרך אחת לחשוב על השפעתו של מספר שלם של אורכי גל הוא האלגוריה לשעון: שעון המראה את השעה שתים עשרה היום או בעוד שבוע נראה בדיוק אותו דבר למרות הזמן שחלף בין שתי הדגימות.^[1]

רגישות לאורך גל

הפרש המופע שיוצרת לוחית גל תלוי באורך הגל של האור הנכנס (בגלל היותו במכנה של השבר) ובמידה פחותה הוא משתנה בגלל נפיצה (שהיא שינוי במקדם השבירה כפונקציה של אורך הגל). כתוצאה מכך, לוחיות גל פועלות לפי התכנון רק עבור טווח מסוים של אורכי גל ולעיתים עבור אורך גל מסוים אחד בלבד.

בגלל תלות הרטרדציה באורך הגל, לוחית גל יכולה לגרום בו זמנית (למשל) להפרש פאזה של רבע גל באורך גל מסוים וגם להפרש פאזה של חצי גל באורך גל אחר.^[7] בגלל רגישות מקדם השבירה לאורך הגל (נפיצה), לוחית רבע-גל באורך גל מסוים לא תהייה לוחית חצי-גל בדיוק בחציו של אורך הגל הזה.^[2]

עבור לוחית גל יחידה, שינוי אורך הגל גורם לשגיאה ליניארית בפאזה. הטיה של הלוחית בזווית מסוימת משנה את זווית הפגיעה (אנ'), יוצרת שינוי של הדרך האופטית הפרופורציונלי לאחד חלקי קוסינוס הזווית ולכן משנה בסדר שני (ריבועי) את הפאזה. עבור הקיטוב בציר הבלתי-רגיל, הטיה משנה גם את מקדם השבירה ומערבבת עם מקדם השבירה הרגיל (על ידי קוסינוס) כך שבשילוב עם הדרך האופטית, השינוי בפאזה עבור האור המקוטב בכיוון הבלתי-רגיל הוא אפס.

יחידות

רטרדציה נמדדת במספר מערכות יחידות שונות: בזווית (רדיאן או מעלה), גל (wave) או יחידת אורך כמו ננומטר.^[1]^[4] גל אחד של רטרדציה שווה ל-360°, ל-2π או למספר הננומטרים באורך הגל הנמצא בשימוש. לדוגמה, הרטרדציה של לוחית רבע-גל היא λ/4 ± או ±90° או 2/π ± ושל לוחית חצי-גל היא λ/2 ± או ±180° או π ±.^[4]^[7] הרטרדציה בין רכיב הקיטוב המוטל על הציר המהיר לבין זה המוטל על הציר האיטי, ביחידת אורך, מוגדרת כ- $\Delta nL$ .^[4]

לוחיות גל נפוצות

הקיטוב של גל בעל קיטוב ליניארי אנכי העובר דרך לוחית חצי-גל עם ציר אופטי בזווית של 45 מעלות יסתובב ב-90 מעלות ויהפוך לגל בעל קיטוב אופקי.

הסוגים הנפוצים ביותר של לוחיות גל הם לוחית-חצי גל ולוחית רבע-גל.^[5]

לעיתים נחוץ הפרש מופע אחר שאינו חצי גל ואינו רבע גל, למשל במקרה בו יש לבטל את הפרש המופע הנגרם בהחזרה פנימית מלאה במנסרה.^[1]

לוחית חצי-גל

לוחית חצי-גל מעכבת את הפאזה של אחד מרכיבי הקיטוב בחצי אורך גל (או כפולה אי-זוגית של חצי אורך גל) בהשוואה לקיטוב השני.^[2] לוחית גל כזו משמשת בדרך כלל לשינוי זווית הקיטוב של אור: גל בעל קיטוב ליניארי הפוגע בלוחית חצי-גל בזווית מסוימת ביחס לציר האופטי שלה יצא ממנה מקוטב ליניארית אך בזווית כפולה.^[5]^[1] מקרה פרטי מוצג באיור משמאל, בפגיעה בזווית של 45°, הקיטוב יסתובב ב-90°. אם לוחית חצי גל מוצבת כך שקיטוב הגל הפוגע מקביל לציר האופטי, הגל יצא ללא שינוי.^[5] אם משתמשים במקור מקוטב ליניארית, אחריו לוחית חצי גל על מחזיק שמאפשר את סיבובה ולאחריה מקטב, מקבלים מנחת עצמה הניתן לכוונון.^[5]

לוחית חצי-גל יכולה גם להפוך גל מקוטב מעגלית עם קיטוב ימני לגל מקוטב מעגלית עם קיטוב שמאלי (ולהפך).^[4]

לוחית רבע-גל

לוחית רבע-גל יוצרת הבדל פאזה של רבע אורך גל (או כפולה אי-זוגית של רבע אורך גל) בין רכיבי הקיטוב ויכולה לשנות אור מקוטב ליניארית לאור מקוטב מעגלית.^[2] אפקט זה מושג כאשר קרן מקוטבת ליניארית עוברת דרך לוחית רבע-גל כאשר זווית הקיטוב של הקרן הפוגעת היא 45° ביחס לציר האופטי של הלוחית. כך מתקבל אור עם קיטובים בעלי אותה משרעת בציר הרגיל ובציר הבלתי-רגיל. גם ההפך הוא נכון: אור מקוטב מעגלית הפוגע בלוחית רבע-גל יצא ממנה מקוטב ליניארית.^[4]

גביש נוזלי (LCD)

גבישים נוזליים, שהם אוסף של מולקולות בעלות שבירה כפולה שסידורן במרחב, ולכן הרטרדציה שלהן, נשלטות על ידי שדה חשמלי.^[7] בדרך כלל לא חושבים על גבישים נוזליים כלוחיות גל אבל הם עונים להגדרה של לוחית גל כיוון שהם משנים את קיטוב הגל העובר דרכם. להבדיל מלוחיות גל שהוצגו קודם, במקרה זה החומר אינו הומוגני והשינוי בכוון הקיטוב יכול להשתנות מנקודה אחת למשניה באמצעות הפעלת שדה חשמלי.^[4]^[7] כאשר מציבים גבישים נוזליים בעובי הרצוי בין אלקטרודות השולטות בהפרש המופע לכל פיקסל, ומניחים אותם בין מקטבים, ניתן ליצור עבירות אופטית משתנה ונשלטת חשמלית, וזה עיקרון ההפעלה של מסכי LCD.^[7]

לוחית גל מסדר אפס

לוחית גל מסדר אפס היא לוחית גל שגורמת להפרש מופע בשיעור חלק אורך הגל הרצוי בלבד, ללא תוספת של מספר שלם של אורכי גל. ישנם שני סוגים: לוחית גל מסדר אפס אמיתי (True zero order) ולוחית גל מסדר אפס הנקראת גם לוחית גל מרוכבת מסדר אפס (compound zero order waveplate).^[1]

לוחית גל מסדר אפס אמיתי היא לוחית דקה מאד, העשויה מחומר בעל שבירה כפולה, למשל מחומר פולימרי.^[1] עובי של לוחית גל מסדר אפס אמיתי שגורמת להפרש פאזה של גל אחד משתנה בהתאם לשינוי במקדם השבירה, Δn. עבור קלציט, מקדם השבירה משתנה רק במקום הראשון אחרי הנקודה העשרונית, כך שלוחית גל מסדר אפס אמיתי עבה פי עשרה מאורך גל אחד. עבור קוורץ ומגנזיום פלואוריד, מקדם השבירה משתנה במקום השני אחרי הנקודה העשרונית ולוחיות גל מסדר אפס אמיתי נפוצות עבור אורך גל מעל מיקרון אחד. למשל, לוחית חצי-גל אמיתית העשויה מקוורץ ומתוכננת ל-800 ננומטר צריכה להיות בעלת עובי של 45 מיקרון.^[2] היותה של לוחית הגל דקה כל כך מקשה על הטיפול והשימוש בה אך משפר את יציבות הפרש המופע המתקבל גם כאשר יש שינויים קלים באורך הגל, בטמפרטורה ובזווית הפגיעה.^[1] לוחית גל פולימרית, בהיותה מסדר אפס אמיתי, יכולה לשנות את הפרש הפאזה בפחות מאחוז כאשר זווית הפגיעה משתנה בתחום של ±10°, ולהשיג יציבות תרמית של אורך הגל האופטימלי בשיעור של 0.15 ננומטר למעלת צלזיוס.^[2] ללוחיות פולימריות יש עוד חסרונות, בנוסף לבעיות המכניות הנובעות מהעובי הזעום: הן לא עומדת בעצמות קרינה גבוהות וטמפרטורה האכסון מוגבלת.^[3] לוחיות סדר אפס אמיתי העשויות ממיקה מתפקדות בתחום אורכי גל רחב בגלל הנפיצה הנמוכה שלהן, ומאותה סיבה יכולות להוות לוחיות חצי-גל או רבע-גל באורכי גל כפולים, אך מצד שני הן מועדות לפגמים טבעיים, רגישות לעוצמת קרינה גבוהה ובעלות בליעה גבוהה יחסית.^[3]

לוחית גל מסדר אפס מורכבת משתי לוחיות גל (או יותר), העשויות מאותו חומר אך בעלות עובי שונה במקצת ומונחות בצמוד זו לזו, כאשר הציר המהיר של האחת מקביל לציר האיטי של השנייה.^[1] בסידור זה, ההפרש בין עובי הלוחיות הוא העובי שהיה דרוש ללוחית גל מסדר אפס אמיתי (45 מיקרון בדוגמה שלמעלה), ומאפשר נוחות בטיפול כיוון שהעובי הכולל יכול להיות גדול.^[2] שתי הלוחיות יכולות להיות צמודות אופטית (אנ'), מודבקות או מופרדות זו מזו.^[2]^[3] סידור זה מבטל את הפרשי המופע המצטברים בכל אחת מהלוחיות ומשפר את יציבות הפרש המופע המתקבל גם כאשר יש שינויים קלים באורך הגל ובטמפרטורה, אך לא בזווית הפגיעה.^[1]

לוחית גל א-כרומטית

ניתן למזער את הרגישות לאורך הגל על ידי שימוש בלוחית גל מסדר אפס העשויות משני חומרים שונים, כפי שנהוג לעשות בתכנון עדשות א-כרומטיות (שאינן רגישות לאורך גל).^[1] לדוגמה, משתמשים בלוחית אחת מקוורץ ולוחית שנייה ממגנזיום פלואוריד כדי להשיג הפרש מופע כמעט קבוע לתחום ארכי גל רחב.^[1]

כלים מתמטיים לחישוב

לוחיות גל, כמו גם מקטבים, ניתן לתאר באמצעות חשבון מטריצות ג'ונס (אנ'). בשיטה זו הקיטוב מתואר על ידי וקטורים, ואלמנטים אופטיים המשפיעים ליניארית על הקיטוב (כמו לוחיות גל ומקטבים) מתוארים באמצעות מטריצות.

ראו גם

לקריאה נוספת

קיטוב קרינה אלקטרומגנטית באתר מכון ויצמן למדע, מאת רמי אריאלי
הסבר על לוחיות גל, כולל גרפים ונוסחאות שימושיות, CVI-MellesGriot,2009 עמ' 1.46-1.48 (באנגלית).
הסבר של עקרונות הפעולה של לוחיות גל הכולל גם מדריך רכש, 2020, מאת Xavier ZAMBRANA-PUYALTO (באנגלית).
Polarization Overview - Part 2: Waveplates & Retarders (Advanced), סרטון בערוץ "Edmund Optics", באתר יוטיוב, 21 בנובמבר 2013 (באנגלית).

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא לוחית גל בוויקישיתוף

ביאורים

^ יש שני סוגי שבירה כפולה (Birefringence): ליניארית ומעגלית. בשבירה כפולה ליניארית מקדמי השבירה עבור אור בשני קיטובים ניצבים אינם שווים, מה שגורם להפרש המופע בניהם. בשבירה כפולה מעגלית, מקדם השבירה משתנה בין אור המקוטב מעגלית לימין או לשמאל, תופעה הרלוונטית למסובבי קיטוב.^[2]

הערות שוליים

^ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ¹⁰ ¹¹ ¹² ¹³ ¹⁴ Understanding Waveplates and Retarders, www.edmundoptics.com (באנגלית)
^ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ Waveplates (עמ' 1.47, 1.46), cvimellesgriot.com | caltech.edu, ‏2009 (באנגלית)
^ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Ray Williamson, Introduction to Waveplates - Tower Optical Corporation, Tower Optical Corporation, ‏6 בפברואר 2017 (באנגלית)
^ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ Xavier ZAMBRANA-PUYALTO, WAVEPLATES: PHYSICAL PRINCIPLES, USES AND PURCHASE TIPS, Photoniques 104, 2020, עמ' 53-57 (באנגלית)
^ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ Choosing a Wave Plate, www.thorlabs.com (באנגלית)
^ Edmund Optics (2013-11-21), Polarization Overview - Part 2: Waveplates & Retarders (Advanced), נבדק ב-2024-07-29
^ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Fisher, Robert E., TadicGaleb, Biljana, Yoder, R. Paul, Optical System Design, מהדורה שניה, McGraw-Hill, 2008, עמ' 526-527, ISBN 978-0-07-147248-7

[5] יש שני סוגי שבירה כפולה (Birefringence): ליניארית ומעגלית. בשבירה כפולה ליניארית מקדמי השבירה עבור אור בשני קיטובים ניצבים אינם שווים, מה שגורם להפרש המופע בניהם. בשבירה כפולה מעגלית, מקדם השבירה משתנה בין אור המקוטב מעגלית לימין או לשמאל, תופעה הרלוונטית למסובבי קיטוב.^[2]

[:0-1] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ¹⁰ ¹¹ ¹² ¹³ ¹⁴ Understanding Waveplates and Retarders, www.edmundoptics.com (באנגלית)

[:4-2] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ Waveplates (עמ' 1.47, 1.46), cvimellesgriot.com | caltech.edu, ‏2009 (באנגלית)

[:5-3] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Ray Williamson, Introduction to Waveplates - Tower Optical Corporation, Tower Optical Corporation, ‏6 בפברואר 2017 (באנגלית)

[:2-4] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ Xavier ZAMBRANA-PUYALTO, WAVEPLATES: PHYSICAL PRINCIPLES, USES AND PURCHASE TIPS, Photoniques 104, 2020, עמ' 53-57 (באנגלית)

[:1-6] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ Choosing a Wave Plate, www.thorlabs.com (באנגלית)

[7] Edmund Optics (2013-11-21), Polarization Overview - Part 2: Waveplates & Retarders (Advanced), נבדק ב-2024-07-29

[:3-8] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ Fisher, Robert E., TadicGaleb, Biljana, Yoder, R. Paul, Optical System Design, מהדורה שניה, McGraw-Hill, 2008, עמ' 526-527, ISBN 978-0-07-147248-7

[1]

[2]

[3]

[4]

[א]

[5]

[6]

[7]