Dagum-eloszlás

Dagum-eloszlás

A Dagum-eloszlás egy minden pozitív valós számra definiált folytonos valószínűség-eloszlás. Az eloszlás Camilo Dagum (1925–2005) olasz matematikusról kapta a nevét, aki az 1970-es években dolgozta ki.

A Dagum-eloszlás a személyi jövedelem méreteloszlására vonatkozó új modell változataiból alakult ki és gyakran kapcsolatba hozzák a bevételeloszlás vizsgálatával. Van egy 3-paraméteres (1. típus), és egy 4-paraméteres (2. típus) változata. A statisztikai eloszlások vizsgálatánál gyakran hivatkoznak a Dagum-eloszlásra.

Definíció

A kumulatív eloszlásfüggvény (1. típus):

$F(x;a,b,p)={\left(1+{\left({\frac {x}{b}}\right)}^{-a}\right)}^{-p}$

$x>0$ esetén, ahol $a,b,p>0.$ A megfelelő valószínűség sűrűségfüggvény:

$f(x;a,b,p)={\frac {ap}{x}}\left({\frac {({\tfrac {x}{b}})^{ap}}{\left(({\tfrac {x}{b}})^{a}+1\right)^{p+1}}}\right).$

A Dagum-eloszlás az általánosított béta II (GB2) eloszlás speciális eseteként vezethető le (inverz béta eloszlás). A Singh-Maddala eloszlás és a Dagum-eloszlás szintén közeli kapcsolatban áll egymással.

$X\sim D(a,b,p)\iff {\frac {1}{X}}\sim SM(a,{\tfrac {1}{b}},p)$

A 2. típusú Dagum-eloszlás kumulatív eloszlásfüggvénye egy pontot ad az origóhoz majd az 1. típusú eloszlás menetét követi (a pozitív oldalon).

$F(x;a,b,p,\delta )=\delta +(1-\delta ){\left(1+{\left({\frac {x}{b}}\right)}^{-a}\right)}^{-p}.$

Kapcsolódó szócikkek

• Sűrűségfüggvény
• Skálaparaméter
• Alakparaméter
• Gumbel-eloszlás
• Eloszlásfüggvény
• Valószínűségszámítás
• Statisztika
• Matematikai statisztika
• Burr-eloszlás
• Folytonos eloszlások

Irodalom

• ^ Dagum, Camilo: A model of income distribution and the conditions of existence of moments of finite order. (hely nélkül): Bulletin of the International Statistical Institute, 46. 1975. 199–205. o.  
• Dagum, Camilo: A new model of personal income distribution: Specification and estimation;. (hely nélkül): Economie Appliquée. 1977. 413–437. o.  

• Kleiber, Christian: A Guide to the Dagum Distributions" in Chotikapanich, Duangkamon (ed.) Modeling Income Distributions and Lorenz Curves (Economic Studies in Inequality, Social Exclusion and Well-Being), Chapter 6. (hely nélkül): Springer. 2008.