Բրիոսկին ծնվել է Միլանում1824 թվականին։ 1847 թվականին ավարտել է Բոռոմեո քոլեջը։ 1850 թվականից Պավիայի համալսարանում դասավանդել է վերլուծական մեխանիկա։ 1861 թվականին Իտալիայի միավորումից հետո ընտրվել է Իտալիայի խորհրդարանի պատգամավոր, ապա երկու անգամ նշանակվել Իտալիայի կրթության նախարարության քարտուղար։ 1863 թվականին հիմնադրել է Միլանի պոլիտեխնիկական համալսարանը, որտեղ աշխատել է մինչև մահը. դասավանդել է հիդրավլիկա, վերլուծական մեխանիկա և շինարարական տեխնիկա։ 1865 թվականին ընդգրկվել է Թագավորության Սենատում։ 1870 թվականին դարձել է Լինչեի ազգային ակադեմիայի անդամ, 1884 թվականին՝ Լինչեի ազգային ակադեմիայի նախագահ Քվինտինո Սելլայի պաշտոնավարման ավարտից հետո։ Ղեկավարել է Il Politecnico (Պոլիտեխնիկական համալսարան), 1867-1877 թվականներին՝ Annali di Matematica Pura ed Applicata (Մաքուր և կիրառական մաթեմատիկայի տարեգրություն)։ Մահացել է Միլանում 1897 թվականին։
Opere matematiche di Francesco Brioschi pubblicate per cura del Comitato per le onoranze a Francesco Brioschi... (vols. 1-5) (U. Hoepli, Milano, 1901–1909)[10]