„Bylting fylkis“: Munur á milli breytinga
Útlit
Efni eytt Efni bætt við
Ekkert breytingarágrip |
m Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap |
||
(25 millibreytinga eftir 16 notendur ekki sýndar) | |||
Lína 1: | Lína 1: | ||
⚫ | Að '''bylta fylki''' er [[aðgerð (stærðfræði)|fylkjaaðgerð]], sem felst í að skipta á öllum [[línuvigur|línuvigrum]] [[fylki (stærðfræði)|fylkis]] fyrir [[dálkvigur|dálkvigra]] og öfugt; þannig að ef A er n×m fylki þá er bylta fylkið af A m×n fylki. Aðgerðin er yfirleitt táknuð með tákninu '''''T''''' skrifað ofan við fylkið. |
||
[[Image:Shilirren texture.jpg|thumb|Mynd í upprunalegu formi]] |
|||
[[Image:Shilirren texture transposed.jpg|thumb|Sama mynd eftir að henni hefur verið bylt]] |
|||
⚫ | Að '''bylta fylki''' er [[ |
||
== Dæmi um byltingu fylkja == |
|||
⚫ | |||
Hér er 2×2 fylki bylt í 2×2 fylki: |
|||
\left[\begin{matrix} |
|||
* <math>\begin{bmatrix} |
|||
⚫ | |||
1 & 2 \\ |
|||
3 & 4 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\! |
|||
⚫ | |||
= \, |
|||
⚫ | |||
\begin{bmatrix} |
|||
\end{matrix}\right]^\bold{T} = |
|||
1 & 3 \\ |
|||
\left[\begin{matrix} |
|||
2 & 4 \end{bmatrix} |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
og hér er 3×2 fylki bylt yfir í 2×3 fylki: |
|||
\end{matrix}\right] |
|||
* <math> |
|||
\begin{bmatrix} |
|||
1 & 2 \\ |
|||
3 & 4 \\ |
|||
5 & 6 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\! |
|||
= \, |
|||
\begin{bmatrix} |
|||
1 & 3 & 5\\ |
|||
2 & 4 & 6 \end{bmatrix} |
|||
</math> |
|||
og hér er 4×3 fylki sem inniheldur bara [[breyta|breytur]], bylt yfir í 3×4 fylki: |
|||
* <math> |
|||
\begin{bmatrix} |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
j & k & l \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\! |
|||
= \, |
|||
\begin{bmatrix} |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
</math> |
</math> |
||
== Samhverf fylki == |
== Samhverf fylki == |
||
[[ |
[[Samhverft fylki]] eru þeim eiginleikum gædd að breytast ekki við byltingu. Sé ''A'' samhverft fylki, þá er <math>A^\mathbf{T} = A</math>. Um [[andsamhverfur fylki]] gildir að <math>A^\mathbf{T} = -A</math>. |
||
== Reiknireglur um byltingu == |
== Reiknireglur um byltingu == |
||
Séu A og B fylki gildir: |
Séu A og B fylki gildir: |
||
* <math>c(A^\ |
* <math>c(A^\mathbf{T}) = (cA)^\mathbf{T}</math> (þegar ''c'' er [[tala]]) |
||
* <math>(A+B)^\ |
* <math>(A+B)^\mathbf{T} = A^\mathbf{T} + B^\mathbf{T}</math> |
||
* <math>(A^\ |
* <math>(A^\mathbf{T})^{-1} = (A^{-1})^{T}</math> (þegar að ''A'' er [[andhverfanlegt fylki]]) |
||
* <math>(AB)^\ |
* <math>(AB)^\mathbf{T} = B^\mathbf{T}A^\mathbf{T}</math> |
||
* Séu A og B skásamhverf fylki gildir: <math>(AB)^\ |
* Séu A og B skásamhverf fylki gildir: <math>(AB)^\mathbf{T} = B^\mathbf{T}A^\mathbf{T} = (-B)(-A) = (-1)(-1)BA = 1BA = BA</math> |
||
== |
== Tengt efni == |
||
* [[ |
* [[Aðoka fylki]] |
||
* [[Skásamhverf fylki]] |
|||
{{Línuleg algebra}} |
{{Línuleg algebra}} |
||
[[de:Matrix (Mathematik)#Die transponierte Matrix]] |
Nýjasta útgáfa síðan 3. febrúar 2019 kl. 17:29
Að bylta fylki er fylkjaaðgerð, sem felst í að skipta á öllum línuvigrum fylkis fyrir dálkvigra og öfugt; þannig að ef A er n×m fylki þá er bylta fylkið af A m×n fylki. Aðgerðin er yfirleitt táknuð með tákninu T skrifað ofan við fylkið.
Dæmi um byltingu fylkja
[breyta | breyta frumkóða]Hér er 2×2 fylki bylt í 2×2 fylki:
og hér er 3×2 fylki bylt yfir í 2×3 fylki:
og hér er 4×3 fylki sem inniheldur bara breytur, bylt yfir í 3×4 fylki:
Samhverf fylki
[breyta | breyta frumkóða]Samhverft fylki eru þeim eiginleikum gædd að breytast ekki við byltingu. Sé A samhverft fylki, þá er . Um andsamhverfur fylki gildir að .
Reiknireglur um byltingu
[breyta | breyta frumkóða]Séu A og B fylki gildir:
- (þegar c er tala)
- (þegar að A er andhverfanlegt fylki)
- Séu A og B skásamhverf fylki gildir: