„Bylting fylkis“: Munur á milli breytinga

Mynd í upprunalegu formi

Sama mynd eftir að henni hefur verið bylt

Að bylta fylki er fylkjaaðgerð, sem felst í að skipta á öllum línuvigrum fylkis fyrir dálkvigra og öfugt. Aðgerðin er yfirleitt táknuð með tákninu T skrifað ofan við fylkið.

$\left[{\begin{matrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\\j&k&l\\\end{matrix}}\right]^{\mathbf {T}}=\left[{\begin{matrix}a&d&g&j\\b&e&h&k\\c&f&i&l\\\end{matrix}}\right]$

Samhverf fylki

Samhverft fylki eru þeim eiginleikum gædd að breytast ekki við byltingu. Sé A samhverft fylki, þá er $A^{\mathbf {T} }=A$. Um skásamhverft fylki gildir að $A^{\mathbf {T} }=-A$.

Reiknireglur um byltingu

Séu A og B fylki gildir:

• $c(A^{\mathbf {T} })=(cA)^{\mathbf {T} }$ (þegar c er tala)
• $(A+B)^{\mathbf {T} }=A^{\mathbf {T} }+B^{\mathbf {T} }$
• $(A^{\mathbf {T} })^{-1}=(A^{-1})^{T}$ (þegar að A er andhverfanlegt fylki)
• $(AB)^{\mathbf {T} }=B^{\mathbf {T} }A^{\mathbf {T} }$
• Séu A og B skásamhverf fylki gildir: $(AB)^{\mathbf {T} }=B^{\mathbf {T} }A^{\mathbf {T} }=(-B)(-A)=(-1)(-1)BA=1BA=BA$