Krachtveld (natuurkunde)
In de natuurkunde is een krachtveld een ruimte, waarin een contactloze kracht op verschillende posities inwerkt op een lichaam dat zich in die ruimte bevindt. Formeel-wiskundig beschreven is het krachtveld een vectorveld , waarin de kracht is die een natuurkundig lichaam ondergaat, als het zich op een specifiek punt in het vectorveld bevindt.[1]
Voorbeelden
[bewerken | brontekst bewerken]- Zwaartekracht is de aantrekkingskracht tussen twee objecten (lichamen). Een zwaartekrachtveld is de gravitationele invloed die een lichaam uitoefent in de ruimte om zich heen.[2] Volgens de gravitatiewet van Newton creëert een lichaam met massa M een zwaartekrachtveld , waarbij de oorsprong van de radiale eenheidsvector in het - als puntmassa opgevatte - lichaam ligt. De zwaartekracht die een lichaam met massa m dicht bij het aardoppervlak ondervindt (zijn gewicht), wordt gegeven door , waarbij g de standaard zwaartekracht is .[3][4]
- Een elektrisch veld kan eveneens wiskundig worden voorgesteld als een vectorveld. Het veld oefent een kracht uit op een in het veld aanwezige puntlading q, en kan formeel-wiskundig worden weergegeven door .[5]
Arbeid
[bewerken | brontekst bewerken]Arbeid wordt gedefinieerd als het rekenkundig product van de verplaatsing van een voorwerp, en de kracht die op dat voorwerp werkt. Als een deeltje door een krachtveld langs een pad C beweegt, is de arbeid die door de kracht wordt verricht een lijnintegraal
Deze waarde is onafhankelijk van de snelheid/de impuls van het zich verplaatsende deeltje.
Conservatief krachtveld
[bewerken | brontekst bewerken]Een conservatief krachtveld is onafhankelijk van het pad zelf, alleen afhankelijk van het begin- en eindpunt. Daarom is de arbeid voor een object dat in een gesloten pad reist nul, omdat begin- en eindpunt samenvallen:
Als het veld conservatief is, kan de verrichte arbeid gemakkelijker worden geëvalueerd door te beseffen dat een conservatief vectorveld kan worden geschreven als de gradiënt van een scalaire potentiële functie:
De verrichte arbeid is dan gewoon het verschil in de waarde van deze potentiaal in het begin- en eindpunt van het pad. Als deze punten respectievelijk worden gegeven door x = a en x = b :
Zie ook
[bewerken | brontekst bewerken]Referenties
[bewerken | brontekst bewerken]- ↑ Mathematical methods in chemical engineering, by V. G. Jenson and G. V. Jeffreys, p211
- ↑ Geroch, Robert (1981). General relativity from A to B. University of Chicago Press, pp. 181. ISBN 0-226-28864-1. Gearchiveerd op 3 september 2023., Chapter 7, page 181
- ↑ Vector calculus, by Marsden and Tromba, p288
- ↑ Engineering mechanics, by Kumar, p104
- ↑ Calculus: Early Transcendental Functions, by Larson, Hostetler, Edwards, p1055