Şen stroomde door vanuit de jeugdopleiding van de grootste club in zijn geboortestad Bursa. Hij was een van de bepalende factoren voor het landskampioenschap dat Bursaspor behaalde in het seizoen 2009/10. In de zomer van 2011 maakte hij een transfer naar Trabzonspor voor 3,6 miljoen euro. In 2014 keerde hij terug naar Bursaspor, waar hij anderhalf jaar later weer werd weggeplukt door de Turkse grootmacht Fenerbahçe voor 2,5 miljoen euro. Na transfers naar Trabzonspor en Konyaspor, tekende hij voor tweededivisionist Adana Demirspor, dat hem in 2022 nog verhuurde aan Tuzlaspor. Hij wist echter in Tuzla geen minuten te maken. Zijn laatste professionele wedstrijd dateert inmiddels van 2021 en zijn contract met Adana Demirspor verliep in de zomer van 2023.