Biegunowa
Wygląd
Ten artykuł od 2013-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Biegunowa punktu P względem okręgu o o środku O≠P – prosta przechodząca przez obraz punktu P przy inwersji względem o i prostopadła do OP.
Konstrukcja
[edytuj | edytuj kod]- Konstrukcja punktu inwersyjnego do P.
- Konstrukcja prostej prostopadłej do OP przechodzącej przez ten punkt.
Wzajemność biegunowych
[edytuj | edytuj kod]Jeśli punkt A leży na biegunowej B względem o, to B leży na biegunowej A względem o.
Dowód
[edytuj | edytuj kod]Spełnione są zależności:
Dzieląc stronami uzyskujemy:
a zatem (ze względu na wspólność kąta AOB) trójkąty OAB' i OBA' są podobne (bok, kąt, bok), więc kąt OB'A jest prosty i odcinek B'A zawiera się w biegunowej B.