Dyskusja:Twierdzenie Brianchona

Dowód niepoprawny

Ponoć istnieje dowód twierdzenia Brianchona odwołujący się do pojęcia prostej potęgowej, ale musi on wyglądać jakoś inaczej. Ten dowód jest niepoprawny, ponieważ zawiera ewidentnie nieprawdziwe stwierdzenia, co widać świetnie na ilustracji nr. 2. Prosta potęgowa jest zawsze prostopadła do prostej łączącej środki okręgów, tymczasem na ilustracji tylko jedna przekątna (pomarańczowa) wygląda na prostopadłą do prostej łączącej środki odpowiednich okręgów. Pozostałe dwie wydają się prędzej równoległe do odpowiednich prostych.

Te dwie pozostałe przekątne są w innej relacji geometrycznej ze "swoimi" okręgami i stycznymi, niż przekątna pomarańczowa. Jeśli spojrzeć na dwie styczne do okręgu jak na wskazówki zegara, to pomarańczowa przekątna łączy dwa punkty, z których każdy jest wyznaczony przez przecięcie "wcześniejszej" wskazówki jednego zegara z "późniejszą" drugiego. Pozostałe dwie przekątne łączą przecięcie "wcześniejsza z wcześniejszą" z przecięciem "późniejsza z późniejszą".

Być może ta druga relacja jest równoważna z pierwszą w sensie istotnym dla tego twierdzenia, jednak ta równoważność nie jest oczywista i powinna być udowodniona jako lemat. Tak czy owak, zielona i czerwona przekątna na pewno nie leżą na prostych potęgowych odpowiednich par okręgów, dlatego też dowód jest więcej niż niekompletny - jest niepoprawny. Rulatir 02:52, 11 paź 2007 (CEST)