Pseudosfera
Pseudosfera – powierzchnia obrotowa utworzona przez obrót traktrysy wokół jej asymptoty[1]. Była analizowana przez Eugenio Beltramiego w 1868 roku[1].
Oznaczając przez maksymalną odległość punktów tej powierzchni od jej osi (tzw. promień pseudosfery), dostaniemy dla pseudosfery:
- pole powierzchni:
- objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą:
- krzywizna Gaussa: (z wyłączeniem osobliwości na brzegu).
Pseudosfera jest powierzchnią stałej ujemnej krzywizny odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu promienia, podobnie jak sfera, tyle, że ta druga ma krzywiznę ze znakiem dodatnim[1]. Dlatego też, o ile na sferze lokalnie realizuje się geometria eliptyczna, o tyle na pseudosferze lokalnie realizuje się geometria hiperboliczna[1]. Pseudosfera ma pole powierzchni równe polu zwykłej sfery o takim samym promieniu. Objętość przestrzeni ograniczonej pseudosferą o promieniu jest równa połowie objętości kuli o promieniu
Zobacz też
edytujPrzypisy
edytuj- ↑ a b c d pseudosfera, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2016-08-13] .
Linki zewnętrzne
edytuj- Eric W. Weisstein , Pseudosphere, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).