Ecuațiile Cauchy-Riemann

Ecuațiile Cauchy - Riemann (numite astfel în onoarea marilor matematicieni: Augustin Louis Cauchy și Bernhard Riemann) în Analiza complexă constituie un criteriu necesar dar nu suficient pentru ca o funcție să fie olomorfă.

Formulare

Fie

$f:U\to \mathbb {C}$

$f(x+iy)=u+iv$

o funcție cu variabile complexe, definită pe o mulțime deschisă $U$ a planului complex $\mathbb {C}$.

Funcția $f$ este olomorfă pe $U$ dacă și numai dacă:

${\frac {\partial u}{\partial x}}={\frac {\partial v}{\partial y}},$

${\frac {\partial u}{\partial y}}=-{\frac {\partial v}{\partial x}}.$

Bibliografie

• Bobancu, Vasile - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
• Nicolescu, M.; Marcus, S. - Manual de analiză matematică, Editura Didactică și Pedagogică, București 1962

Legături externe

• en Eric W. Weisstein, Cauchy-Riemann Equations la MathWorld.
• en John H. Mathews, Cauchy-Riemann Equations Module
• en PlanetMath.org Arhivat în 7 februarie 2009, la Wayback Machine.