Расстояние Минковского

Расстояние Минковского — метрика на евклидовом пространстве, которую можно рассматривать как обобщение евклидова расстояния и расстояния городских кварталов.

Расстояние Минковского порядка p между двумя точками определяется как:

$\rho (x,y)=\left(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p}\right)^{1/p}.$

Для $p\geq 1$ расстояние Минковского является метрикой вследствие Неравенства Минковского. Для $p<1$ расстояние не является метрикой, поскольку нарушается неравенство треугольника. Как правило, при использовании этого расстояния применяют значения $p$ между 1 и 2. При этом первый случай иногда называют Расстоянием городских кварталов, а второй — евклидовой метрикой.

Ниже проиллюстрирована единичная окружность при различных значениях $p$:

См. также

• Евклидова метрика
• Пространство Lp