Сигма-дельта-модуляция

Блок-схема и эпюры напряжений интегрирующего сигма-дельта АЦП

Сигма-дельта модуляция (ΣΔ; или дельта-сигма, ΔΣ) — способ модуляции, обеспечивающий оцифровку сигнала с заданными характеристиками в рабочей полосе частот.

Принцип действия

Основан на уравновешивании заряда конденсатора интегратора. Интегрирующий сигма-дельта-АЦП работает следующим образом: на первом такте работы интегрируется входной сигнал до тех пор, пока выходной сигнал интегратора не достигнет порога переключения компаратора. Выходной импульс компаратора запускает формирователь уравновешивающего импульса с фиксированной длительностью, этот импульс вычитается из входного сигнала, разность подаётся на вход интегратора. Интегратор начинает интегрировать эту разность и его выходной сигнал изменяется в противоположную сторону в течение длительности импульса формирователя. По истечении этого времени выход формирователя становится равным 0 и возобновляется интегрирование только входного сигнала. Далее эти циклы повторяются. По существу эта структура является прецизионным преобразователем напряжение-частота. Цифровой счётчик подсчитывает число циклов интегрирования за фиксированный промежуток времени, конечный код в счётчике и является результатом АЦП.

Используется представление сигнала на основе принципа избыточной дискретизации и формирования шума квантования. За счёт избыточной дискретизации снижается уровень шума в полосе, содержащей полезный сигнал. За счёт формирования шума (англ. noise shaping) этот уровень становится ещё ниже, правда, за счёт увеличения уровня шума за пределами рабочей полосы.

Анализ

Дельта-сигма модуляция обладает всеми достоинствами дельта-модуляции и в то же время лишена многих её недостатков. Как известно, дельта-модулятор пригоден для работы только с хорошо коррелированными сигналами, поэтому для повышения коррелированности входного сигнала его можно пропустить через интегратор, а на приёмной стороне выходной преобразованный сигнал пропустить, соответственно, через дифференциатор.

Переход от дельта-модулятора к дельта-сигма модулятору

Поскольку разность интегралов равна интегралу разности, то два интегратора на входах вычитателя можно заменить одним на его выходе. Что касается дифференциатора на приемной стороне, то он вместе с приемным интегратором может быть исключён. Таким образом, схема ДСМ отличается от дельта-модулятора положением интегратора на передающей стороне и его отсутствием на приёмной. Такое незначительное изменение в схеме значительно улучшило её характеристики и, в частности, позволило достичь отношения сигнал/шум –120 дБ.

Схема дельта-сигма модулятора

Шумы

Одним из основополагающих принципов дельта-модуляции является превышение частоты Котельникова в K раз. При такой передискретизации эффективная разрядность, а соответственно, и отношение сигнал/шум, увеличивается согласно формуле $~K=2^{N}$, где K — коэффициент передискретизации, а N — количество дополнительных битов. Обычно применяется K = 64, и в этом случае эффективная разрядность будет 7 бит, а отношение сигнал/шум будет равно 42 дБ. Однако передискретизация сама по себе не является эффективным средством. Дальнейшее подавление шума производится благодаря самой структуре дельта-сигма модулятора. Чтобы понять, как именно происходит формирование спектра шума, используем линеаризованную дискретную модель системы, в которой входной сигнал представлен последовательностью x(n), выходной сигнал y(x) и шум квантования, вносимый компаратором и триггером,— e(n), что изображено на схеме линеаризованной дискретной модели системы.

Схема линеаризованной дискретной модели системы

Рассмотрим Z-преобразование этой системы дельта-сигма модулятора:

$~Y(z)=((X(z)-Y(z)/z))/(1-1/z)+E(z)$

$~Y(z)=(X(t)/z)+(1-(1/z))E(z)$

Видно, что полезный сигнал X(t) проходит эту цепь без изменений, с задержкой на 1 такт, в то время как для шума E(t) возникает препятствие в виде фильтра низких частот(ФНЧ). Таким образом, осуществляется формирование спектра шума в дельта-сигма модуляторе. Интегратор в данном случае выступает в роле ФНЧ для шумовой составляющей сигнала. Энергия шума сосредотачивается в области верхних частот, и бóльшая её часть может быть отфильтрована выходным ФНЧ. Таким образом, в выходном сигнале после демодулирования дельта-сигма последовательности наблюдается намного более низкий уровень шума, чем можно было бы предполагать. Следующим шагом по улучшению отношения "сигнал/шум" является повышение порядка модулятора. Следует особо отметить, что дельта-сигма АЦП с высочайшей (24 бита) эффективной разрядностью можно построить, всего лишь используя интегратор и стробируемый компаратор.

Информационные параметры

Ещё одним важным на сегодня параметром сигнала является его информационная ёмкость. Здесь следует отметить, что сигнал в формате дельта-сигма модуляции не требует кадровой синхронизации, а значит, считывать его можно в любой момент времени в записи или в канале передачи. В этом его сходство с аналоговым сигналом. Ещё одно важное его отличие — это факт одинаковой информационной ёмкости каждого бита в потоке, что повышает помехоустойчивость сигнала в формате дельта-сигма модуляции.

Применение

Чаще всего сигма-дельта модуляция применяется в микросхемах АЦП и ЦАП звукового диапазона частот (20–20000 Гц). Это обусловлено сравнительно небольшими требованиями таких систем к диапазону частот и значительными требованиями к уровню шумов и динамическому диапазону системы.

Широкое применение сигма-дельта модуляция нашла также в микросхемах АЦП для прецизионных медленных измерений с большим динамическим диапазоном (от 16 до 32 бит).

Аудиозапись

Как следствие широкого применения сигма-дельта ЦАП в воспроизведении аудиосигнала возникли попытки оптимизировать форматы хранения аудио на цифровых носителях под эту технологию. Преимущества форматов, основанных на сигма-дельта модуляции — отсутствие необходимости понижения частоты дискретизации сигнала (децимации). Наиболее известный пример формата — Super Audio CD (SACD), предложенный фирмами Sony и Philips. Параметры формата — 1 бит, 2,8224 МГц. Относительно прогрессивности данного формата широко ведутся споры. Тестовые замеры устройств, реализующих кодирование в поток DSD (Direct Stream Digital, Прямой цифровой поток), используемый в SACD, показывают значительное преимущество над PCM, который используется в DVD-Audio.

См. также

• Квантование (обработка сигналов)
• Дискретизация
• Передискретизация
• Дельта-модуляция
• Аналого-цифровой преобразователь
• Цифро-аналоговый преобразователь
• Схемы на переключаемых конденсаторах

Литература

• Аналогово-цифровое преобразование. — Под ред. Уолта Кестера. — Москва: Техносфера, 2007. — 1016 с. — ISBN 978-5-94836-146-8.

Ссылки

• В. Голуб. Взгляд на сигма-дельта АЦП
• Электрокардиограф на основе сигма-дельта АЦП
• В.Голуб. Цифровая обработка сигналов: сигма-дельта АЦП//Электроника. Наука. Технология. Бизнес
• Голуб В. С. Сигма-дельта-модуляторы и АЦП
• Чуфаров И.Г. Высококачественная цифровая звукозапись на основе сигма-дельта модуляции//Цифровая обработка сигналов» № 1, 2009 год