Нулевой вектор

Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается ${\vec {0}}$ или $\mathbf {0}$.

Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.

С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно коллинеарен и ортогонален любому вектору пространства (легко выводится из определения).

Все координаты нулевого вектора в любой аффинной системе координат равны нулю.

С точки зрения линейной алгебры, в линейном пространстве должен существовать специальный вектор ${\vec {0}}$, обладающий следующими свойствами:

${\vec {a}}+{\vec {0}}={\vec {a}}$

Для любого вещественного числа $c$

$c\cdot {\vec {0}}={\vec {0}}$

Для всякого вектора ${\vec {a}}$, найдется такой вектор $-{\vec {a}}$, что:

${\vec {a}}+(-{\vec {a}})={\vec {0}}$.

См. также

• Нейтральный элемент
• Ноль

Ссылки

• Винберг Э.Б. Курс высшей алгебры. М.: Факториал, 2001