Участник:Jumpow/Песочница

Excavated dodecahedron
Type	Stellation
Index	W28, 26/59
Elements (As a star polyhedron)	F = 20, E = 60 V = 20 (χ = −20)
Faces	Star hexagon
Vertex figure	Concave hexagon
Stellation diagram
Symmetry group	icosahedral (Ih)
Dual polyhedron	self
Properties	noble polyhedron, vertex transitive, self-dual polyhedron

Выемчатый додекаэдр is a Звёздчатый многогранник, который выглядит как додекаэдр с углублениями в виде пятиугольных пирамид на месте граней. Его внешняя поверхность представляет Ef₁g₁ звёздную форму икосаэдра. Многогранник присутствует в книге Магнуса Веннинджера Модели многогранников под номером 28, третья звёздачатая форма икосаэдра.

Описание

Все 20 вершин и 30 из 60 рёбер многогранника принадлежат додекаэдральной оболочке. Оставшиеся 30 внутренних рёбер длиннее и принадлежат большому звёздчатому додекаэдру. (Each contains one of the 30 edges of the икосаэдральногоl ядра.) Имеется 20 граней, соответствующих 20 вершинам. Каждая грань самопересекающихся шестиугольников с чередующимися длинными и короткими рёбрами с углом 60° между рёбрами. Правильные треугольники, касающиеся коротких рёбер, являются частями граней. (The smaller one between the long edges is a face of the icosahedral core.)

Ядро	Длинные рёбра	Грани	Выпуклая оболочка	Срез
Икосаэдр	Большой звёздчатый додекаэдр		Додекаэдр	Одна шестиугольная грань показана синим цветом

Огранка додекаэдра

Многогранник имеет такую же внешнюю форму, как некоторые огранки додекаэдра, имея 20 самопересекающихся шестиугольника в качестве граней. Невыпуклые шестиугольные грани могут быть разбиты на четыре правильных треугольника, три из которых равны по размерам. A true excavated dodecahedron has the three congruent equilateral triangles as true faces of the polyhedron, в то время как внутренний правильный треугольник is not present.

20 вершин выпуклой оболочки соответствуют расположению вершин додекаэдра.

• 
  One of the star hexagon faces highlighted.
• 
  Its face as a facet of the додекаэдра.

Огранка является благородным многогранником. С шестью шестисторонними гранями вокруг каждой вершины многогранник топологически эквивалентен факторпространству гиперболической шестиугольной мозаике порядка 6, {6,6} and is an abstract type {6,6}₆. Многогранник является одним из десяти абстрактных регулярных многогранников с индексом два с вершинами на одной орбите.