Hermitski operator

Hermitski operator je matematični operator, kjer vsak operator $O$ predstavlja sebi-adjungiran operator $O^{\dagger }$ v geometrijskem prostoru.

${\displaystyle O}=O^{\dagger }$, v vektorskem prostoru označimo to s pomočjo notranjega produkta in sicer je$${\displaystyle \left\langle Ox,y\right\rangle =\left\langle x,O^{\dagger }y\right\rangle \rightarrow \left\langle Ox,y\right\rangle =\left\langle x,Oy\right\rangle }$$Hermitski operator je uvedel Charles Hermite. Ta se najpogosteje uporablja v kvantni mehaniki in kvantni fiziki. Najdemo ga prav v Schrödingerjevi enačbi.

Hermitska matrika

Hermitska matrika je enaka svoji adjungirani matriki $A={\displaystyle A^{\dagger }}$,

Ta ima realne lastne vrednosti in ortogonalne lastne vektorje.

Stanja hermitskega operatorja

Naj bo $O$ hermitski operator. Lastne vrednosti prostorske matrike označimo z $\lambda _{i}$, ustrezne lastne vrednosti pa označimo kar z $|\lambda _{i}\rangle$.

Stanje $|\psi \rangle$, razvijemo po lastnih vektorjih operatorja $O$

$|\psi \rangle =\sum _{i}\alpha _{i}|\lambda _{i}\rangle$

Pričakovana vrednost operatorja $O$ v stanju $|\psi \rangle$ bo tako

$\left\langle L\right\rangle =\langle \psi |L|\psi \rangle =\sum _{i}(\alpha _{i}^{\dagger }\alpha _{i})\lambda _{i}$