Imerzija (matematika)
Imerzija (tudi pogreznjenost ali potopitev) je preslikava enega topološkega prostora v drugega. To je diferenciabilna preslikava med diferenciabilnimi mnogoterostmi katerih odvod je povsod injektiven.
Lahko tudi rečemo, da je imerzija, če je rang enak razsežnosti . To lahko zapišemo kot
Ni potrebno, da je preslikava injektivna, ampak samo njen odvod.
Soroden pojem je vložitev. Gladka vložitev je injektivna vložitev , ki je tudi topološka vložitev, tako, da je difeomorfen svoji sliki v . Imerzija je lokalna vložitev, kar pomeni, da za kakršnokoli točko obstoja okolica tako, da je za x in, da je vložitev ter obratno, da je lokalna vložitev imerzija.
Če je kompakten, je injektivna imerzija vložitev. Kadar pa ni kompakten, injektivna imerzija ni vložitev.
Zgledi
[uredi | uredi kodo]- Kleinova steklenica in vse ostale neorientabilne zaprte ploskve so imerzija v trirazsežnem prostoru, ne moremo jih pa vanj potopiti.
- Krivulja roža, ki ima cvetnih listov je imerzija krožnice v ravnini s samo eno točko k-terice.
- Boyjeva ploskev je imerzija realne projektivne ravnine v trirazsežnem prostoru,
- Morinova ploskev je imerzija sfere