Splošna porazdelitev ekstremnih vrednosti
|
oznaka |
|
|
parametri |
— parameter lokacije, — parameter merila, — parameter oblike
|
interval |
,kadar je , , kadar je , , kadar je
|
funkcija gostote verjetnosti (pdf) |
kjer je
|
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) |
za
|
pričakovana vrednost |
kjer je Euler-Mascheronijeva konstanta
|
mediana |
|
modus |
|
varianca |
kjer je
|
simetrija |
|
sploščenost |
|
entropija |
|
funkcija generiranja momentov (mgf) |
|
karakteristična funkcija |
|
Splošna porazdelitev ekstremnih vrednosti (tudi Fisher-Tippettova porazdelitev)je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki je določena s tremi parametri.
Razvita je bila v okviru teorije ekstremnih vrednosti. V resnici je kombinacije treh porazdelitev Gumbelove, Fréchetove in Weibullove porazdelitve. Te tri porazdelitve so znane tudi kot porazdelitve ekstremnih vrednosti tipa I, II in III. Včasih jo imenujejo tudi kot Fisher-Tippettova porazdelitev. Imenuje se po Ronaldu Aylmerju Fisherju (1890 – 1962) in Leonardu Henryju Calebu Tippettu (1902 – 1985), ki sta prva proučevala vse tri tipe porazdelitev ekstremnih vrednosti.
Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je
kjer je
Zbirna funkcija verjetnosti je enaka
- :
Pričakovana vrednost je enaka
-
kjer je
Varianca je enaka
kjer je
- funkcija gama
Znane so tri oblike porazdelitev ekstremnih vrednosti:
kjer je
- .
Povezave med temi tremi porazdelitvami lahko opišemo na naslednji način:
Kadar je zbirna funkcija porazdelitve neke slučajne spremenljivke , ki ima ekstremne vrednosti porazdeljene po porazdelitvah tipa II ali , potem ima zbirna funkcija porazdelitve slučajne spremenljivke porazdelitev tipa I ali . Podobno je takrat, ko ima slučajna spremenljivka porazdelitev tipa III oziroma , potem je zbirna funkcija porazdelitve za tipa I.