Апсорпција (логика)

За другу употребу, погледајте страницу Апсорпција.

Апсорпција је једна врста форме исказне логике. Правило каже да ако $P$ имплицира $Q$, онда $P$ имплицира $P$ и $Q$. Правило омогућава представљање конјункције доказима. Зове се закон апсорпције зато што израз $P$ "апсорбује" израз $Q$. Правило каже:

${\frac {P\Rightarrow Q}{\therefore P\Rightarrow (P\land Q)}}$

где је правило да се "$P\Rightarrow Q$" , може изразити као "$P\Rightarrow (P\land Q)$"

Правило

Закон апсорпције може се исказати као следеће:

$P\Rightarrow Q\vdash P\Rightarrow (P\land Q)$

где је $\vdash$ металогични симбол који означава да је $P\Rightarrow (P\land Q)$ синтаксна последица $(P\Leftrightarrow Q)$ у неком логичком систему;

и изражена као таутологија или теорема исказне логике. Принцип је објашњен као теорема исказне логике по Раселу и Вајтхеду у књизи Principia Mathematica:

$(P\Rightarrow Q)\Leftrightarrow (P\Rightarrow (P\land Q))$

где су $P$, и $Q$ претпоставке приказане у неком формалном систему.

Примери

Ако киша буде падала, носићу капут.

Дакле, ако киша буде падала, онда ће падати и носићу капут.

Таблице истинитости - доказ

$P\,\!$	$Q\,\!$	$P\Rightarrow Q$	$P\Rightarrow P\land Q$
T	T	T	T
T	F	F	F
F	T	T	T
F	F	T	T

Формални доказ

Претпоставка	Извор
$P\Rightarrow Q$	Дат
$\neg P\lor Q$	Материјална импликација
$\neg P\lor P$	Закон изузете средине
$(\neg P\lor P)\land (\neg P\lor Q)$	Конјункција
$\neg P\lor (P\land Q)$	Обрнута дистрибутивност
$P\Rightarrow (P\land Q)$	Материјална импликација

Литература

• Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. стр. 362.