معيار (رياضيات)
المظهر
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. (يونيو 2024) |
في الجبر الخطي والتحليل الدالي والمجالات المتعلقة بهما في الرياضيات، معيار أو نظيم (بالإنجليزية: Norm) هو دالة تعطي عددا حقيقيا موجبا لكل متجهة من فضاء متجهي ما. بحيث تحقق ثلاث خاصيات محددة (أنظر التعريف).
تعريف[عدل]
ليكن فضاء متجهي معرف على حقل مزود بقيمة مطلقة
نعرف المعيار على أنه كل دالة :حيث :
- (حيث هي المتجهة المنعدمة ) .
- (التجانس المطلق).
- (متباينة المثلث).
ملاحظة بخصوص التعريف[عدل]
بعض الكتب تشترط في تعريفها أن تحقق خاصية أخرى وهي لكل من
لكنه لا توجد ضرورة لإدراجها في التعريف ما دامت الخاصيات المذكورة في التعريف تستلزم تحقيق هذه الخاصية :
أمثلة[عدل]
المعيار الاقليدي[عدل]
في فضاء متجهي إقليدي وهو فضاء متجهي معرف على حقل الأعداد الحقيقية مزود بجداء سلمي (لكل عنصر و من ) و بُعده منتهٍ كمثال الفضاء المتجهي
نعرف ونرمز للمعيار الاقليدي بـ :
في حالة المثال يكون الجداء السلمي غالبا (لأنه يمكن إنشاء جداء سلمي مختلف ) :
انظر أيضا[عدل]
||x|| و ||−x|| ليسا بالضرورة متساويين.
مراجع[عدل]
في كومنز صور وملفات عن: معيار |