Triacontàedre ròmbic

Triacontàedre ròmbic

Model 3D
Tipus	Políedre de Catalan
Forma de les cares	Rombes
Cares per vèrtex	3 i 5
Vèrtexs per cara	3
Simetria	Ih
Dual	Icosidodecàedre
Propietats	Convex homogeni respecte de les cares
Elements
Cares	30
Arestes	60
Vèrtexs	32
Característica	2
Més informació
MathWorld	RhombicTriacontahedron

En geometria, el triacontàedre ròmbic és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosidodecàedre.

Les seves 30 cares són rombes que tenen una relació entre la diagonal major i la menor igual a la secció àuria: $\phi ={\begin{matrix}{{1+{\sqrt {5}}} \over 2}\end{matrix}}$.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un triacontàedre ròmbic tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

$A=12{\sqrt {5}}\ a^{2}$

$V=4{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\ a^{3}$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla del triacontàedre ròmbic

Simetries

El grup de simetria del triacontàedre ròmbic té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats

Els 20 vèrtex als que hi concorren 3 cares i les 30 diagonals curtes de les cares del triacontàedre ròmbic són vèrtex i les arestes d'un dodecàedre.

Els 12 vèrtex als que hi concorren 5 cares i les 30 diagonals llargues del triacontàedre ròmbic són vèrtex i arestes d'un icosàedre.

El triacontàedre ròmbic és dual del icosidodecàedre. Aquest té un políedre isòmer, un sòlid de Johnson anomenat ortobirotonda pentagonal. El políedre dual d'aquest últim té 30 cares com el triacontàedre ròmbic, però només 20 són rombes, les altres 10 són trapezis isòsceles.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 24
• Rhombic Triacontahedron triacontàedre ròmbic a Wolfram Mathworld (anglès)
• Paper models of Archimedean solids (anglès)