Rombicubottaedro
Rombicubottaedro | |||
---|---|---|---|
(Animazione) | |||
Tipo | Solido archimedeo | ||
Forma facce | Triangoli e quadrati | ||
Nº facce | 26 | ||
Nº spigoli | 48 | ||
Nº vertici | 24 | ||
Valenze vertici | 4 | ||
Notazione di Wythoff | 3 4 | 2 | ||
Notazione di Schläfli | rr{4,3} o t0,2{4,3} | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | |||
Duale | Icositetraedro trapezoidale | ||
Proprietà | non chirale | ||
Politopi correlati | |||
Sviluppo piano | |||
In geometria solida il rombicubottaedro (o piccolo rombicubottaedro) è uno dei tredici poliedri archimedei.
Ha 26 facce, di cui 18 quadrate e 8 triangolari, 48 spigoli e 24 vertici, in ciascuno dei quali concorrono tre facce quadrate e una triangolare.
Area e volume
[modifica | modifica wikitesto]L'area A ed il volume V di un rombicubottaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:
Dualità
[modifica | modifica wikitesto]Il poliedro duale del rombicubottaedro è l'icositetraedro deltoidale (o icositetraedro trapezoidale).
Simmetrie
[modifica | modifica wikitesto]Il gruppo delle simmetrie del rombicubottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale . Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro e del cubottaedro.
cubo |
rombicubottaedro |
ottaedro |
Altri solidi
[modifica | modifica wikitesto]Il rombicubottedro può essere ottenuto per espansione, ovvero per allontanamento delle facce di un solido dal suo centro, del cubo o dell'ottaedro. Un altro modo per ottenere il rombicubottedro a partire dal cubo o dall'ottaedro è quello di troncare al contempo tanto le cuspidi quanto gli spigoli del solido di partenza.
Le otto facce triangolari e sei delle facce quadrate del rombocubottaedro giacciono dunque sui piani delle facce di un ottaedro e di un cubo, rispettivamente. Le rimanenti dodici facce quadrate giacciono sugli stessi piani delle facce di un dodecaedro rombico.
Il rombicubottaedro viene talvolta impropriamente chiamato cubottaedro troncato o dodecaedro rombico troncato, sebbene la troncatura dei 12 vertici del cubottaedro o dei 14 vertici del dodecaedro rombico dia in realtà luogo a solidi con alcune facce rettangolari anziché quadrate.
Bicupola quadrata elongata
[modifica | modifica wikitesto]I 48 spigoli del rombicubottaedro formano, a gruppi di otto, 6 ottagoni che giacciono a coppie su piani paralleli. Tagliando il rombicubottaedro lungo due di questi piani si ottengono un prisma ottagonale e due copie identiche della cupola quadrata, un solido di Johnson. Poiché le due cupole quadrate sono allineate in modo che ad ogni quadrato di una corrisponda un quadrato dell'altra e che ad ogni triangolo dell'una corrisponda un triangolo dell'altra, il rombicubottaedro può anche essere chiamato ortobicupola quadrata elongata. Allineando invece quadrati con triangoli e triangoli con quadrati si ottiene la girobicupola quadrata elongata.
tassellazione con cubi e tetraedri |
tassellazione con cubi e cubottaedri |
Tassellatura
[modifica | modifica wikitesto]Il rombicubottaedro può tassellare lo spazio insieme ad altri poliedri; due possibili tassellazioni sono illustrate a fianco.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- H. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
- Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]- Cubo
- Cubottaedro
- Dodecaedro rombico
- Icositetraedro deltoidale
- Ottaedro
- Poliedro archimedeo
- Solido di Johnson
- Tassellatura
Altri progetti
[modifica | modifica wikitesto]Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul rombicubottaedro
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- Rombicubottaedro, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
- Rombicubottaèdro, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
- rombicubottaèdro, su sapere.it, De Agostini.
- Rombicubottaedro, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Eric W. Weisstein, Small Rhombicuboctahedron, su MathWorld, Wolfram Research.