Quantile: differenze tra le versioni

[[File:Iqr with quantile.png|thumb|alt=(Q ₃, ∞). |Densità di probabilità di una [[distribuzione normale]] con quartili in evidenza. L'area sotto la curva rossa è la stessa negli intervalli (−∞,''Q''₁), (''Q''₁,''Q''₂), (''Q''₂,''Q''₃) e (''Q''₃,+∞)]]
In [[statistica]] il '''quantile''' di ordine ''α'' o ''α-quantile''-quantili (con ''α'' un [[numero reale]] nell'[[Intervallo (matematica)|intervallo]] [0,1]) è un valore ''q_α'' che divide la [[popolazione statistica|popolazione]] in due parti, proporzionali ad ''α'' e ''(1-α)'' e caratterizzate da valori rispettivamente minori e maggiori di ''q_α''. Per poter calcolare un quantile di ordine ''α'' è necessario che il [[Carattere (statistica)|carattere]] sia almeno [[Carattere (statistica)#Classificazione|ordinato]], cioè sia possibile definire un [[Relazione d'ordine|ordinamento]] sulle [[Modalità (statistica)|modalità]].

== Calcolo deiI quantili in statistica ==

Il quantile di ordine α è la più piccola [[Modalità (statistica)|modalità]] ''q_α'' per cui la [[frequenza cumulata]] relativa, calcolata fino a ''q_α'' inclusa,''''raggiunge o supera ''α'', ovveroossia tale che la somma delle frequenze relative ''fino a'' quella [[Modalità (statistica)|modalità]] (inclusa) sia almeno ''α''. Di conseguenza la somma delle frequenze relative ''successive'' a quella [[Modalità (statistica)|modalità]] sarà non superiore ada ''1-α''. Il quantile non è necessariamente unico, soprattutto nel caso di [[Carattere (statistica)|caratteri]] qualitativi ordinati o quantitativi discreti. Nel caso si abbiano [[Carattere (statistica)#Classi|classi]] di valori si usa talvolta "supporre" che i valori siano distribuiti in modo uniforme all'interno di ciascuna [[Carattere (statistica)#Classi|classe]], in modo da calcolare il quantile (per [[interpolazione]]) su una [[funzione continua]].

Nel caso di una [[densità di probabilità]] la [[funzione di ripartizione]] ''F'' è [[funzione continua|continua]] e il quantile di ordine ''α'' è definito da ''F(q_α)=α''. Questo quantile può non essere unico se la funzione di densità è nulla in un intervallo, ovvero se la funzione di ripartizione è costante ed assume il valore ''α'' per più di un valore ''q_α''; ciononostante per ognuno di questi valori la popolazionedistribuzione viene correttamente divisa in due parti proporzionali ad ''α'' e ''(1-α)'', in quanto un intervallo a densità nulla non contribuisce al calcolo della probabilità, quindi non fa differenza quale punto dell'intervallo si scelga come q_α.

Nel caso di una [[densità discreta]] il quantile di ordine α è un valore ''q_α'' nel quale la [[frequenzasomma cumulata]]delle relativaprobabilità raggiungediscrete sia maggiore o superauguale ad ''α'', ovvero tale che la somma delle frequenzeprobabilità ''fino a'' quel valore incluso sia almeno ''α'' e che la somma delle frequenzeprobabilità relativediscrete alda diquel làvalore diin quelpoi valore(incluso) sia almaggiore piùo uguale a ''1-α''. In questoNel caso discreto, oltre alla non unicità del quantile, si può avere una divisione della distribuzione non proporzionale ad ''α'' e ''1-α'' (del resto una popolazionevariabile finita nondiscreta può essere divisa chesolo in un numero finitodiscreto di modi).<br>

I ventili e i centili esprimono [[intervallo di confidenza|livelli di confidenza]] molto utilizzati: 1%, 5%, 95%, 99%.<br />La media aritmetica dei ventili dal primo al diciannovesimo è detta media ventile ed è uno [[stimatore]] robusto della media<ref>[{{Cita web |url=http://www.lettere.uniroma1.it/sites/default/files/1225/Lezioni%20PIKETTY.docx |titolo=Nozioni di statistica descrittiva dalla facoltà di lettere dell'università "La Sapienza"] |accesso=4 marzo 2017 |dataarchivio=4 marzo 2017 |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20170304193756/http://www.lettere.uniroma1.it/sites/default/files/1225/Lezioni%20PIKETTY.docx |urlmorto=sì }}</ref>. I ventili sono anche utilizzati per definire indici di [[simmetria (statistica)|simmetria]] e [[curtosi]].