分數
外觀
各式各樣的數 |
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分數(fraction)是用分式(分數式)表達成 的數()。在上式之中, 稱為分母(Denominator)而 稱為分子(Numerator),可視為某件事物平均分成 份中佔 分,讀作「 分之 」。中間的線稱為分線或分數線。有時人們會用 來表示分數。分母為 的次方的分數稱為十進位分數(decimal fraction),可轉換為小數的形式,例如,可記為 ,也可簡記為 或 。
分數這個概念和除法、比例很相似,分數是一種值(有理數),除法較重視計算,比例則重視兩件事物之間的比較。
分類
- 最簡分數(最簡分數)(Irreducible Fraction)
- 分子是整數,分母是正整數,且分子和分母互質的分數。例如:
- 真分數(Proper Fraction)
- 除商小於1、大於0的分數,即分子小於分母的分數。當分子一樣大的時候,分母越大則值就越小,當分母一樣的時候,分子越大,數值就越大。例如:
- 假分數(Top-heavy/Improper Fraction)
- 假分數是指除商不小於1的分數,即分子等於或大於分母的分數,可寫成帶分數。例如:
- 帶分數(Mixed Numeral)
- 一個整數加一個真分數,例如,讀作「d又b分之a」;又例如,就是一又二分之一。可寫成假分數,與等價。
- 單位分數:分子為1,分母是整數的分數。也可視為該整數的倒數。例如:
- 古埃及分數(Egyptian fraction)
- 將分數表達成單位分數之和。例如:
- 繁分數:分子和/或分母包含了分數,例如。可以用「外乘外、內乘內」的方法簡化,即前面的式子等如。
- 連分數:外觀如的分數,其中ai是整數。若只有有限個ai非零,則連分數是一個分數。
分數運算
分數如自然數般,跟從互聯律、結合律、分配律和反除以零的規則。
約分、擴分及通分
一個分數約分後或擴分後,其分數與原來之分數的值相等,稱為等值分數。
約分
「約分」是將一個分數的分子和分母同除以一個比1大的整數(它們的公因數)。 約分後的分數和原來分數的值相等。
- 擴分
「擴分」是將一個分數的分子和分母同乘以比1大的數。 擴分後的分數和原來分數的值相等。
- 通分
「通分」是利用約分或擴分,將兩個分母不同的分數,分別化為同分母的分數。
加法及減法
筆算分數的加減法時,必須將分母用予倍的方法化成同一數字才能進行同級分數之和或差,這個過程稱為「擴分」、「通分」、「通分母擴分子」等等,為了方便地求得所須分母,計算時一般以加數和被加數的最小公倍數作為新的分母。然後將事先倍大了的分子加上,合成和後再作約簡。例如:
乘法及除法
分數的乘除無視分子母的特性,將分子和分母各自處理便可,但是由於整數除法亦容易引起小數,加上不適合出現於分數形式,而且除法也是乘法的逆函數,故此計算時一般將被除數化成其倒數,把除法改為乘法較為方便。例如:
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外部連結
查看維基詞典中的詞條「denominator」。
- Fraction, arithmetical. The Online Encyclopaedia of Mathematics.
- 埃里克·韋斯坦因. Fraction. MathWorld.
- Fraction. Encyclopedia Britannica.
- Fraction (mathematics). Citizendium.
- Fraction. PlanetMath.
- Online program for exact conversion between fractions and decimals
- Online Fractions Calculator with detailed solution
- Fraction Practice endless numbers of Fraction problems with various levels of difficulties.
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