分数
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分数(fraction)是用分式(分数式)表达成 的数()。在上式之中, 称为分母(Denominator)而 称为分子(Numerator),可视为某件事物平均分成 份中占 分,读作“ 分之 ”。中间的线称为分线或分数线。有时人们会用 来表示分数。分母为 的次方的分数称为十进制分数(decimal fraction),可变换为小数的形式,例如,可记为 ,也可简记为 或 。
分数这个概念和除法、比例很相似,分数是一种值(有理数),除法较重视计算,比例则重视两件事物之间的比较。
分类
- 最简分数(既约分数)(Irreducible Fraction)
- 分子是整数,分母是正整数,且分子和分母互素的分数。例如:
- 真分数(Proper Fraction)
- 除商小于1、大于0的分数,即分子小于分母的分数。当分子一样大的时候,分母越大则值就越小,当分母一样的时候,分子越大,数值就越大。例如:
- 假分数(Top-heavy/Improper Fraction)
- 假分数是指除商不小于1的分数,即分子等于或大于分母的分数,可写成带分数。例如:
- 带分数(Mixed Numeral)
- 一个整数加一个真分数,例如,读作“d又b分之a”;又例如,就是一又二分之一。可写成假分数,与等价。
- 单位分数:分子为1,分母是整数的分数。也可视为该整数的倒数。例如:
- 古埃及分数(Egyptian fraction)
- 将分数表达成单位分数之和。例如:
- 繁分数:分子和/或分母包含了分数,例如。可以用“外乘外、内乘内”的方法简化,即前面的式子等如。
- 连分数:外观如的分数,其中ai是整数。若只有有限个ai非零,则连分数是一个分数。
分数运算
分数如自然数般,跟从互联律、结合律、分配律和反除以零的规则。
约分、扩分及通分
一个分数约分后或扩分后,其分数与原来之分数的值相等,称为等值分数。
约分
“约分”是将一个分数的分子和分母同除以一个比1大的整数(它们的公约数)。 约分后的分数和原来分数的值相等。
- 扩分
“扩分”是将一个分数的分子和分母同乘以比1大的数。 扩分后的分数和原来分数的值相等。
- 通分
“通分”是利用约分或扩分,将两个分母不同的分数,分别化为同分母的分数。
加法及减法
笔算分数的加减法时,必须将分母用予倍的方法化成同一数字才能进行同级分数之和或差,这个过程称为“扩分”、“通分”、“通分母扩分子”等等,为了方便地求得所须分母,计算时一般以加数和被加数的最小公倍数作为新的分母。然后将事先倍大了的分子加上,合成和后再作约简。例如:
乘法及除法
分数的乘除无视分子母的特性,将分子和分母各自处理便可,但是由于整数除法亦容易引起小数,加上不适合出现于分数形式,而且除法也是乘法的逆函数,故此计算时一般将被除数化成其倒数,把除法改为乘法较为方便。例如:
相关话题
外部链接
查看维基词典中的词条“denominator”。
- Fraction, arithmetical. The Online Encyclopaedia of Mathematics.
- 埃里克·韦斯坦因. Fraction. MathWorld.
- Fraction. Encyclopedia Britannica.
- Fraction (mathematics). Citizendium.
- Fraction. PlanetMath.
- Online program for exact conversion between fractions and decimals
- Online Fractions Calculator with detailed solution
- Fraction Practice endless numbers of Fraction problems with various levels of difficulties.
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