Del curso: Fundamentos de la programación: Matemáticas discretas

Tablas de verdad: operadores de nivel intermedio

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Tablas de verdad: operadores de nivel intermedio

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El trabajo con elementos lógicos contiene varios operadores propios que nos permiten expresar gráficamente cómo combinamos las proposiciones con las que vamos a trabajar. Los más importantes son, en primer lugar, el operador O Exclusivo. Si tenemos dos proposiciones, una P y otra Q, el operador O Exclusivo de ambas implica que el resultado de la combinación de ambas proposiciones es verdadero solo cuando exactamente una de las dos proposiciones es verdadera, pero no ambas. En cualquier otro caso, es falsa. Esto se denota con el símbolo de una cruz, rodeada por un círculo. Un ejemplo sería: «O eres de los malos o de los buenos, pero no puedes ser ambas cosas ni ninguna». Aquí puedes ver una tabla de verdad para el o exclusivo. En segundo lugar, trabajamos con implicaciones. Si tenemos las proposiciones P y Q, la implicación P entonces Q es una tercera proposición que será falsa solo cuando P sea verdadera y Q sea falsa, pero no al revés. Es decir, será verdadera en todos los otros casos. En las implicaciones consideramos que P es una hipótesis o premisa y Q es una conclusión o consecuencia. Leemos las implicaciones como «Si P entonces Q» o «P implica que Q». Un ejemplo de este tipo de implicaciones sería la frase «Si soy elegido, bajaré los impuestos». Esta es la tabla de verdad para las implicaciones. Pero debemos prestar especial atención, puesto que hay algunas implicaciones relacionadas que se generan a partir de P entonces Q. En primer lugar, la recíproca, en la que tenemos que si sucede P, entonces sucede Q. Es decir, si me eligen, bajo los impuestos y si bajo los impuestos, soy elegido. Por otro lado, la contrarrecíproca, que sucede si se da que no P implica que no Q. Es decir, si no soy elegido, no bajo los impuestos y si no bajo los impuestos, no seré elegido. Esta es, por tanto, la inversa de P entonces Q. Finalmente debes conocer la bicondicionalidad. Si tenemos P y Q, su bicondicionalidad o doble implicación será una tercera proposición que será verdadera solo si P y Q son iguales o las dos verdaderas o las dos falsas. Aquí puedes leer como sería una tabla de verdad para la bicondicionalidad. Este tipo de proposiciones se lee como P si y solo si Q. Un ejemplo es «Puedes tomar el vuelo si y solo si compras el billete». Una vez conoces las proposiciones lógicas y los operadores exclusivos del trabajo con ellas, puedes avanzar en tu camino hacia la elaboración de algoritmos cada vez más complejos.

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