Del curso: Fundamentos de la programación: Matemáticas discretas

Teoría de la probabilidad

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Teoría de la probabilidad

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Como ya has visto, existen varias maneras de calcular la probabilidad de un suceso. Recordemos que un suceso es un subconjunto de posibles resultados de un experimento. Así mismo, sabemos que la probabilidad de un suceso E es: p(E) = |E| / |S| donde E es el suceso y S el número de resultados posibles, sabiendo que esta definición asume que todos los resultados son igual de probables. Sin embargo, una moneda puede estar trucada para que se obtenga cara el doble de veces que cruz. ¿Qué hacemos entonces? Si sabemos que S es el espacio muestral de un experimento con un número finito o numerable de posibles resultados, asignamos una probabilidad p(s) a cada resultado S de forma que se verifique que la probabilidad de cada resultado sea entero positivo y sea menor o igual que 1. La suma de los posibles resultados debe ser 1. De esta forma, cuando realizamos el experimento estaremos seguros de obtener uno de los resultados que sean posibles. Existe una función (p) en todos los sucesos del espacio muestral S que se llama distribución de la probabilidad. Para modelar un experimento la probabilidad p(s) asignada a un resultado s debe ser igual al límite del número de veces que se obtiene S como resultado del experimento dividido entre el número total de experimentos realizados cuando este número tiende a infinito. Imaginemos que tenemos una moneda y tenemos que asignar probabilidades a las caras c y a las cruces x cuando esta se tira al aire estando equilibrada y estando trucada, de modo que se obtenga el doble de caras que de cruces. Para una moneda equilibrada, las probabilidades de obtener cara y la de cruz cuando se lanza la moneda, son iguales. Por tanto, los resultados son igualmente probables. Es decir, la probabilidad de C es igual a la probabilidad de X que es igual a ½, exactamente la mitad. Sin embargo, para la moneda trucada tenemos que la probabilidad de C es igual a dos veces la probabilidad de X. Si sabemos que la probabilidad de C más la probabilidad de X es 1, entonces, 2p(X) + p(X) = 3p(X) y esto es igual a 1. Por tanto, concluimos que la probabilidad de C es ⅓ y la probabilista de X es ⅔. En la teoría de la probabilidad tenemos claro que si tenemos un conjunto de elementos, una distribución uniforme asigna exactamente la misma probabilidad a cada posible suceso del conjunto. Seleccionar uno de estos sucesos perteneciente a la distribución uniforme en donde todos los elementos tienen la misma probabilidad se denomina seleccionar un elemento al azar. Debemos tener en cuenta también que la probabilidad de un suceso E es la suma de todas las probabilidades de sus posibles resultados. Podemos realizar operaciones con los sucesos como determinar la llamada probabilidad condicionada. En la que calculamos la probabilidad de un suceso en base a los sucesos que se hayan dado anteriormente. Podemos discernir entre resultados independientes cuando estos no se repiten. O, incluso, comprobar las distribuciones si estas son binomiales o de dos variables, mediante las llamada Pruebas de Bernoulli, que parten de la base de que si existe un número de probabilidades de éxito p y un número de probabilidades de fracaso k, la suma de ambos debe ser 1. Parte de este cálculo se basa en asignar valores numéricos a cada posible resultado de un experimento para poder operar con él. La teoría de probabilidad es un campo amplio que vale la pena estudiar en profundidad. Tanto los algoritmos de juego, como las heurísticas en robótica o los algoritmos que regulan el devenir financiero de nuestra sociedad, tienen algo de teoría de probabilidad en su interior. Su importancia esencial radica en su capacidad para predecir eventos lo que lo hace también imprescindible en áreas como la biotecnología.

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